第二章 理论模型

本章主要介绍原子核结构理论模型，尽管目前核物理学家对物质结构的认识已深入到了核子内部夸克的层次，但对于基于核子的原子核结构的理论人不成熟。现今关于核结构的理论多数是半唯象的理论，即在一定的实验事实的基础上，对原子核做出某种模型假设，用来解释原子核的某些性质。但这些都不是全面的，但它们能解释原子核内部运动的一些性质。首先介绍原子核形状的数学描述，其次介绍最基本的壳模型与四极形变。在此基础上介绍在高自旋研究中应用最广泛的原子核模型之一—推转壳模型，之后介绍Woods-Saxton势与Strutinsky修正，最后介绍TRS(Total Routhian Surface)计算。

2.1原子核形状的数学描述 

首先对核形变进行定量的描述，假设核物质是不可压缩的，在形变中体积保持不变，任何形变原子核的表面在球坐标下的表示式为 ，通常可用球谐函数展开如下[14]：其中 为近似为同体积的球形核半径； 为球坐标系的极角和幅角，  为展开系数。

 =0项对应原子核半径的增大和缩小，核的体积将发生变化，由于核物质不可压缩，这种形变一般不会出现，尤其是在低能情况； =1项对应的偶极形变，在系数很小的情况下相当于原子核质心发生移动，其形状并不改变，所以不予考虑； =3,4,...项依次对应八极形变，十六极形变，…，通常这种形变都不大，可忽略；因此最重要的是 =2项对应的四极形变。

由于把 定为 2，公式（2.1）变为：源:自~优尔-·论`文'网·www.youerw.com/

（2-2）

在原子核为椭球的情况下，假定它的三个主轴与空间直角坐标系 x，y，z 轴重合，则由椭球对称性有：

（2-3） 

由此式可限定形变系数的取值： 核表面各点到中心的距离可写为：

    （2-4）

在此式中，只需两个参数 来描述原子核的形状变化，为使讨论的问题更明显，引入参数β和γ来描述形变，两套参数的关系为：

（2-5）

由上面两式，不难求出椭球的三个轴长度偏离同体积的球的半径的大小：

可知， 时椭球成为旋转椭球，其对称轴是z轴。当β>0时为长椭球，β<0时为扁椭球，β越大，轴对称形变越大。因此，β是表征原子核轴对称的形变参量。

 时， ，此时也是旋转椭球，对称轴是y轴；当 时，椭球没有轴对称；当 时，偏离轴对称程度最大。因此γ是表征形变核偏离轴对称程度的参量。