2 多体系统传递矩阵法

2.1 多体系统传递矩阵法的研究状况

经典传递矩阵法（Transfer Matrix Method，简称TMM）建立于20世纪20年代，主要用于研究弹性构件组成的一维线性系统的振动问题[35]，如Holzer法[36]，Myklestad法[37]，Riccati法等。传递矩阵法有诸多优点，例如在建立分析计算模型时可以根据实际要求和工况灵活变通，合理调整，同时利用这种方法不需要建立总体的动力学方程，所以其计算速度较快，效率很高，因为这些优点，传递矩阵法已得到了广泛应用，大多是在现代工程，技术领域。虽然这种方法的优点很多也很明显，但不可避免的存在一些不足，它的适用范围有一些限制，不能够解决多刚柔体系统振动特性计算问题，同时，这种方法主要解决的是线性时不变的结构，但对于时变、非线性、大运动的体系，这种方法将不再适用[38]。

之前，发射动力学研究中需要求解系统体系的特征值，在这一问题上，没有很好的解决办法，因为发射动力学的很多实际的工程应用都是非常复杂大型的问题，用当时的一些计算方法，例如有限元法来计算会出现很多问题，首先是实际复杂工程导致计算量浩大，计算持续时间长，同时，大刚度梯度会引起计算机出现“病态”的现象，另外，当时，国内外还没有解决特征值问题的有效，通用，一般的计算方法，针对这种种问题，逐渐发展出了多体系统传递矩阵法[39~42]，这是在1993年，由芮筱亭首次提出的。

目前，多体系统传递矩阵法已得到了不断地分析研究和完善，在多方的努力下，这种方法已日益成熟壮大，成为了一种有用的动力学研究方法，程式化高，计算速度快，效率高是其显著的优点。

2.2 多体系统传递矩阵法的研究对象和特点

多体系统传递矩阵法的研究对象即为多体系统，并且物体间可以采用各种连接方式[43~46]，研究时采用传递矩阵来进行具体的分析简化计算。多体系统传递矩阵法可以根据结构的形式，使用范围，可以划分为线性多体系统传递矩阵法以及多体系统离散时间传递矩阵法。其中，前者主要解决线性体系的问题，例如系统的振动特性、正交性、动力响应等问题。后者则可以适用于更加广泛的一般性的情况，而不仅仅限于线性体系的问题，而是还包括了非线性、时变、大运动、受控等等情况，可以说更加通用，这种方法计算效率高，并且还结合了数值积分的思想，同时无需进行违约修正[47]。另外，多体系统传递矩阵法的适用性还体现在其方法本身还包含了原来的经典传递矩阵分析方法，实际上，这就是多体系统传递矩阵法在线性时不变小振动时的特例。

下面总结了多体系统传递矩阵法的一些特点[41,48~50]：文献综述

（1）不需要建立多体系统的总体动力学方程，这样分析运用起来非常方便便捷；

（2）涉及的系统矩阵阶次不取决于系统的自由度数，比其它方法的矩阵阶次低得多，所以计算量小，计算速度快，避免了特征值计算的“病态”；

（3）应用多体系统离散时间传递矩阵法，通常仅需求解代数方程即可容易地得到多体系统的运动，无需求解微分方程，求解线性时不变多体系统动力学，仅需求解系统的体动力方程，求解时变多体系统动力学，仅需求解系统的传递方程，简洁明了，便于应用；

（4）在实际建立模型时，非常方便，易于变通，程式化程度高，一旦推导出了运动和联接模式确定好了的元件的传递矩阵，那么这些传递矩阵在各种情况下，在不同系统中都普遍适用，不需要再另外推导。