2 粘性流场数值模拟的基本原理

2.1 引言

本章简要介绍船舶粘性流数值模拟的基本原理。

历史上，流体力学一直沿着理论和实验两个不同的途径发展。理论流体力学由于1755年欧拉方程的提出，对于不考虑粘性的理想流体流动己经逐渐达到完美的程度。遗憾的是理想流动的解往往与试验结果和真实流动相差深远，甚至相反。1752年达朗贝尔发表了他著名的达朗贝尔佯谬，指出在一个无界、理想不可压缩流体中，物体作匀速直线运动时的阻力为零。稍后拉普拉斯、拉格朗日等人把理想流体运动的研究推向了新的高峰。理论流体力学的进一步发展实自1821年开始，纳维等人开始考虑将分子间的作用力加入到欧拉方程中去。1845年斯托克斯将这个分子间的作用力用粘性系数 表示，并正式完成了纳维一斯托克斯方程(即N-S方程)，最终建立了粘性流体力学的基本方程，奠定了近代粘性流体力学的基础。

湍流模拟是计算流体力学(CFD)的三个关键内容之一。其他两个关键内容，即网格生成和迭代算法都可以由非常精确的数学理论推倒出来。而在湍流模拟中，用数学模型近似描述湍流流动的物理本质所达到的精确程度还是远远不够的。目前，FLUENT软件采用的不同湍流模型都是在N-S方程或者RANS方程的基础上，引入其他的系数和方程，组成封闭方程组，从而求解整个流场。由于理论上的欠缺，没有特定的物理定律用来建立湍流模型。文献综述

因此，目前的湍流模型只能以大量的实验观测结果为基础，随着电子计算机技术的迅速发展，湍流模型的研究已经成为近些年湍流研究中发展最快的一个分支，也成为了解决工程实际湍流问题的一个有效的手段。

2.2  基本方程

流体流动受到质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律三大基本守恒定律的制约，并由这三大守恒定律定量确定。如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流控制方程。控制方程是这些守恒定律的数学描述。下面介绍本文所使用到的基本控制方程。 

2.2.1 质量守恒方程

流动问题都必须满足质量守恒定律。该定律可描述为：单位时间内流体微元体中质量的增加，等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。按照这一定律，可以得出质量守恒方程：

          （1）

本文研究的是不可压缩流体，密度为常数，所以上式可写为：

                       （2） 

质量守恒方程又常被称为连续性方程。

2.2.2 动量守恒方程(即N-S方程) 

 同时，流动问题还必须满足动量守恒定律。该定律一样可以描述为：微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力的和，该定律实际上是牛顿第二定律。根据此定律可以导出x、y、z三个方向的动量守恒定律，即N-S方程：

                   （3）

式中：X、Y、Z分别为微元体在三个方向上所受的单位质量力， 表示流体压力， 表示流体运动粘性系数[17]。

2.2.3雷诺方程 

上述的方程是描写牛顿连续介质流体的普适性方程，不论层流还是湍流，或者是层流到湍流的转变均是适用的。本文要研究粘性的作用，必须要考虑湍流的影响。但是在目前计算条件下采用直接数值模拟(DNS)和大涡模拟(LES)等求解方法在工程上是不现实的，而且实际工程中我们主要关心湍流要素的时均值。所以在应用中，计算湍流的基本方法主要是求解RANS方程，而RANS方程又是通过对瞬时控制方程组式(2)和（3）进行时均化得到的。具体时均化方法如下：源.自/优尔·论\文'网·www.youerw.com/