本文主要研究的是非牛顿流体在圆管或圆环管中输送的数值解法。

非牛顿流体在圆管或圆环管中的流动在许多工业领域，都得到了越来越广泛的应用和重视。例如，食品工业中各种食品的成形和制造；建筑工业的石灰、混凝土、油漆等的制造和使用；环境工程中废物和矿物质的处理；石油天然气化工工业输运过程等等，都与非牛顿流和圆环或圆环管通道密切相关。

在非牛顿流体的研究中，有很多已发展成熟的计算模型，这包括Herschel-Bulkley模型，宾汉姆模型以及幂率模型等。其中Herschel-Bulkley模型是最近二十年内被广泛发展的，宾汉姆模型和幂率模型是最广为人知的两种流变学参数模型[1]。

本文采用最常用的幂率模型。幂率流体的剪切应力 在流变学上都符合一个Ostwald-de Waele关系式[1]，

  （1.1.1）

其中， 是稠度指数； 为剪切速率或称为垂直于剪切面的速度梯度； 为流体剪切行为因子，也称为幂率因子或幂率指数。幂率流体的表观粘度或有效粘度也是关于剪切速率的方程，

  （1.1.2）

    幂率流体包括剪切稀化流、牛顿流和剪切稠化流，当然有些文献中并不把牛顿流体归为幂率流体。当 时，式（1.1.1）就是我们熟悉的牛顿剪切定律，式（1.1.2）中的粘性系数为常数。此外，当 时，式（1.1.1）描述的是剪切稀化流；当 时描述的是剪切稠化流，这种流体相对比较少见[2]。文献综述

幂率模型的数学关系之所以大有用处，并被广泛使用是因为其构成的简单性，但这种模型只能近似描述实际的非牛顿流体。比如说，当 时，从式（1.1.2）可以看出流体的有效粘性系数随着剪切速率的增大而减小，这就要求流体在静止的时候有一个无限大的粘度，而在剪切速率接近无限大时达到零粘度。但是实际上，流体的表观粘度是有最大最小上下限的，而这些最大最小值与流体分子的物理化学特性有关。因此幂率模型只对一定范围内的剪切速率有较好的效果。当然能更好地描述非牛顿流体的模型有很多，但都相当复杂，因此最常用的还是幂率模型。

剪切稀化流又叫伪塑性流，这种流体的表观粘度随着剪切速率的增大而减小，常见于大分子聚合物溶解于小分子液体的溶液。通常这些大分子聚合物的分子链在低剪切率时比较容易随便翻动，但随着剪切应力的增强会有次序地重新排列以避免产生过多阻力。我们常见的定型胶（比如发蜡，啫喱水等）就是剪切稀化流的一种应用，这种胶是由水和一些固定液组成的。如果将发胶放在手中，就会比将果汁放在手中要难以除去，这就是剪切稀化流在低剪切率时粘度大的体现。而若将其放在指尖摩擦就会感觉到这种流体产生的阻力较小，体现了其在大剪切率时的特点。

从广义上讲，牛顿流是包含在幂率流体之内的，但不同于其它幂率流体的是，牛顿流的粘性系数是常数，不会随剪切速率而改变。牛顿流也是最常见的一种流体，水和大多数的溶液（油、甘油、果汁），以及空气等都是牛顿流。但是这也只能说是在低剪切速率时成立，因为当剪切率过大时，大多数的油都会表现出非牛顿特性，比如说高速运转的引擎轴承或齿轮啮合处的油膜。剪切稠化流又称为膨胀性流体，跟剪切稀化流相反，剪切稠化流的表观粘度随着剪切速率的增大而增大。这种流体常见于淀粉液等高浓度溶液，在高剪切率时，淀粉等悬浮物分子间强烈反应，并将其中的水分挤出来。

1．2  课题研究意义