通过上面的证明我们确信了费马原理的正确性，那么费马原理的来源是什么？光线是如 何知道自己应该遵循费马原理的？其实，费马原理是自然界一个更普遍的原理——最小作用 量原理的一个特例论文网

2。2 最小作用量原理的产生

自然界中存在着很多极值现象，比如在一个孤立的系统中，当达到热力学平衡时，熵值 最大；将一根悬链的两头固定，其重心便是下垂的最低点；在失重的空中，水珠的形状是球 形的，因为相同的体积趋向于表面积最大，等等。随着人类对于自然界认识的不断深入和发

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展,意识到这些极值现象并不是一种偶然，而是自然界中最本质的定律[14]。 在亚里士多德那时就已经有了“最小”的观念,如他的名言: “在用很少就可以完成的

地方却用了很多是无谓的。”许多世纪以来,这一观念一直以不同的形式启迪着历代的科学家 和哲学家,呼唤着他们竭尽全力去探索自然界的奥秘。人们最早是从光的直进性中得到这个规 律的，而最早把它记录下来的人是欧几里德，他在《反射光学》一书中便揭示了光的反射定 律。此后,亚里山大历亚的希罗(Hero)在研究光的反射现象时就曾提出了是什么东西决定了光 的路线的问题,本着对自然界经济发展本质的信念,在对各种理论的论比中提出了光的最短路 径原理:光在空间中的一点传播到另一点时，总是沿着长度最短的路径前进。这即是最小作用 量原理最早期的表述。

根据光的直进性、反射等现象以及基于神学和审美的原则,欧几里德之后时代的哲学家和 科学家们提出了自然界趋向于极值行动的学说,或者如欧几里得(公元六世纪)在他的《反射光 学》一书中说的:“大自然以最便捷的方式运作，不会做多余的工作” 。文艺复兴时期的达·芬 奇也认为,自然是经济的,而且自然界的经济是一种定量。在罗伯特·泰斯特看来,这种最便捷 便是数学上最短和极值的方式。当时著名的“奥卡姆剃刀”原则，即是英国的唯名论者奥卡 姆从方法论上提出的“经济原则”（这一原则当时是为了反对经济的“形式”）“用较少的就可 以做到的事,多做反而无益 13]。”[

伴随着近代自然科学的发展，科学家们已不再满足于关于自然的定性的、猜测性的观念, 而是要把这些观念定量化。费马原理便在这样的背景下产生，它使得最小作用量原理由最短 距离的说法转变成了最短时间的说法, 表述为：两点之间光的实际路径，是光程最小的路径，

P2 P2     dl

即积分 dt 为最小值。费马原理简洁、形式优美，并且它对许多自然现象作出了高度

P1 P1                     u

概括性解释, 因此被 17 世纪以后的许多学者所公认, 并激励着他们去把这一原理向更大的 领域推广, 去探求更大的普遍性。

在 17 世纪到 18 世纪之间，资本zhuyi发展地十分迅速，人们的思想和行动上更多是重视 经济的发展。当时法国著名的重农论者奎斯纳认为社会经济系统受制于极值原理, 因为它的 根本任务在于使花费最小而受益最大。1682 年, 莱布尼兹认真考虑了自然现象中的“ 作用 量”的概念, 并假定它代表一个精确的科学概念, 支配着所有的光学和力学过程,自然界的事 情的真实过程跟作用量的极值都是相联系的。1744 年, 莫培丢在一篇著名的论文《自然界基 本定律的一致性》中, 从光的粒子说出发对光现象进行了认真研究, 对费马的最短光程原理 做了一些修改,提出了一个符合光粒子说的最小作用量原理: 光在空间中两点之间的传播总 是选择作用量为最小的路径。他把作用量定义为 vds ， 其中 v 为光速，ds 为路径元。在 1746