摘 要：本文简要介绍了二维有限元法的基本原理，在此基础上，应用有限元法结合区域分解法求解静电问题。首先运用区域分解法把静电空间分解成若干个子区域，通过相邻区域的边界连续条件，将原问题的求解转化为对各子域的求解，然后应用有限元法进行分析，形成矩阵方程，最后应用高斯消去法解方程。作为算例，应用有限元法结合区域分解法求75700

解静电问题，结果与有关文献一致。

毕业论文关键词：有限元法，区域分解法，静电问题

Abstract: This paper introduces the basic principle of two-dimensional finite element method,on this basic,combining the finite element method and the domain decomposition method to solve the problem of static electricity 。First of all,to use the regional decomposition method to pide static space into several sub areas,transform the original problem to the solution on each subd- omain。 After that,apply finite element method to analysis,firming matrix equations。Finally,utilize

Gaussian elimination method to solve equations。As an example,the combination of the finite element method and the domain decomposition method to solve the problem of static electricty,whose results accord with relevant literatures。

Keywords：Finite element method , Domain decomposition method, Electrostatic problems

目 录

1 引 言 4

2有限元法的基本原理 4

2。1边值问题 5

2。2变分公式 5

2。3区域离散 7

2。4  插值和单元分析 8

3。区域分解法的基本原理 10

3。1有限元法中的区域分解法 10

4计算实例 12

结束语 13

参 考 文 献 14

致  谢 15

1 引 言

有限元法是随着计算机的发展而迅速发展起来的一种数值计算方法。它是上世纪五十年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后被广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。论文网

有限元法是以变分原理和剖分插值为基础，近似求解数理边值问题的一种数值计算方法。它首先利用变分原理把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题，也就是泛函的极值问题，然后利用对场域的网格剖分离散和在单元上对场函数的近似插值，将变分问题转化为普通多元函数的极值问题，最终归结为一个代数方程组，解之即得待求边值问题的数值解。

然而，由于计算机内存与求解速度的限制使得有限元的发展受到了阻碍。采用有限元法结合区域分解法（DDM），能够有效地解决这一问题。区域分解法师一种“分而治之”的思想解决问题的方法，它将求解区域分解若干子区域，然后通过相邻区域的边界连续条件，将原问题的求解转化为对各子域的求解，进而得到整个区域的解。

静电问题是电磁场的一个基本问题。本文应用有限元法结合区域分解法求解静电问题，结果与其它文献一致，证明了本文方法的有效性。

2 有限元法的基本原理

首先以一个二维场问题来介绍用有限元法求拉普拉斯方程的基本原理。