1。3  精细时程积分法及其发展 4

1。4  本文主要研究内容 8

第二章 旋翼动力学方程 9

2。1  旋翼动力学方程算法 10

2。2  传统积分方法 11

2。2。1  Newmark方法 11

2。2。2  Runge-Kutta方法 12

2。3  精细时程积分法 13

2。3。1  方程与正则变换 13

2。3。2  指数矩阵计算 14

2。3。3  不同形式荷载特定解决方案 15

2。3。4  显式精细时程积分法稳定性 16

第三章 精细时程积分法应用 18

3。1  二自由度动力学方程求解 18

3。2  七自由度动力学方程求解 20

3。3  线性悬臂梁动力学方程求解 23

3。4  桨叶动力学方程求解 26

结 论 29

致 谢 30

参 考 文 献 31

第一章 绪论

1。1  研究背景

直升机因其具有垂直起降与空中悬停等飞行能力而在军用和民用领域中得到了广泛的关注与应用。随着航空业的发展，为直升机提供主要动力的旋翼系统也在不断发展进步。直升机旋翼动力学模型较为复杂，求解也存在一定困难，因此，如何有效地提高旋翼动力学方程的求解精度、缩短设计周期、降低研发成本成为研究先进旋翼构型的关键所在。与此同时，建模过程又是与求解过程相互关联的，在建模时必须采用数值求解方法，二者是紧密联系、不可分割的。  论文网

经过几十年的发展，数值求解方法日益进步。其中，钟万勰[1]教授于1994年在大连理工大学学报发表的《结构动力学的精细时程积分法》最为引人注目。钟教授在该文中首次提出对线性定常结构动力系统求解采用精细时程积分法。它的解在积分点处和数值上逼近于精确解的数值结果，数值例题验证了该方法高度精确的特点。2002年，华中科技大学向宇[2]教授通过对精细积分法递推过程的误差分析 ,得出了该方法能获得高精度数值结果的根本原因，即数值积分的相对误差不会随递推过程的进行而扩散。数值结果的精度仅仅取决于初始 Taylor级数展开式的阶次、指数矩阵的最大模特征值以及Duhamel积分项的精度。同时还提出了一种估计和设计精度的方法。2004年，湖南大学周锡元院士和汪梦甫教授[4]将精细积分法的基本原理和高斯积分方法相结合，建立了一个新的精细积分格式，从而省去矩阵求逆的步骤，创造了高斯精细时程积分法。该方法理论上可以达到任意精度，提高了计算效率。2007年，山西大学[5]张素英教授等人参照钟院士的精细时程积分法，结合Runge-Kutta方法，推导出精细库塔法的算法，综合了二者的优点，有效地改善了数值方法的稳定性。2009年，西安建筑科技大学李青宁[6]教授针对精细积分法带来的矩阵阶数高问题,提出将Wilson-θ法[7]、Newmark法[8]与精细积分法结合来进行求解动力方程,降低了阶数从而提高了计算效率。采用高斯数值积分公式[9]、Simpson公式[10]、Runge-Kutta方法[11]等积分方法求解非齐次动力方程,使之与降阶的精细积分法相结合,建立了新的精细积分格式,为精细积分法在实际工程中的应用提供了可行的方法。