旋翼动力学方程具有较强非线性、较大刚性比的特征。因此提高这类方程的求解精度便成了动力学研究中的关键问题之一。传统求解方法往往采用模态截断法，且只针对充分简化的结构动力学方程。本课题引入精细时程积分法尝试求解旋翼动力学这类方程。课题首要任务是理解经典的精细时程积分法及其衍生方法和改进，优选其中精度实现较高的方法应用于微分方程求解。其次是将该方法与其它常用的积分数值算法作深入比较，目的是研究它们在收敛速度、数值稳定性以及积分精度方面的特点。其中精细时程积分法以及其它常用算法的程序实现是本课题的难点内容。

1。2  旋翼动力学综述

直升机在飞行时，其旋翼与周围空气产生相对运动，桨叶上所受的力矩和空气动力等随飞行的运动状态呈现规律性变化。因此，研究旋翼动力学是计算直升机性能、飞行质量、振动以及噪声的基础，亦即直升机飞行力学研究的核心问题。一般来说，直升机旋翼上产生的振动频率与激振力随着飞行速度和桨叶挥舞速度的增大而增大。这带来的后果就是飞行的最大速度提不上去，不能充分利用发动机的最大功率。事实上，相比于我们坐过的客机等固定翼飞机而言，直升机旋翼周围的流场要复杂得多。这也给旋翼动力学的发展带来了许多不利因素。旋翼系统不同于简单的多自由度体系，其复杂的运动，如挥舞摆振、变距等等，相互耦合而构成了极为复杂的旋翼结构体系，形成了复杂的结构动力学问题。因此，对旋翼结构进行动力学仿真模拟并不断优化改进动力学方程的求解算法很有必要。文献综述

1。2。1  旋翼运动特点

旋翼桨叶的运动十分复杂。一方面桨叶本身绕旋翼轴旋转，另一方面，旋翼随直升机飞行而有牵连运动。

　  为了消除或减弱因两个翼面风速不一产生的倾覆力矩，避免不必要的后果，可以采取在桨叶根部装上一个水平铰或是采用一个柔性连接的方式。这样，桨叶相对于桨毂上下挥舞，可以消除或减小桨叶根部的弯矩。同样地，在桨叶旋转一圈的过程中，旋转平面内的力也随周期的变化而变化。由于桨叶根部固接在直升机上，会使旋转平面内产生交变弯矩，为了消除或削弱其消极的影响，可以在桨叶根部装置另外一个垂直铰；也可以在旋转平面内采用柔性连接，桨叶就可以前后摆振了。这样，桨叶在旋转时既有挥舞也有摆振，加上桨叶绕自身轴的变距，桨叶上的气动力会与惯性力和弹性力互相耦合，最终达到消除或减弱倾覆力矩的目的。

1。2。2  旋翼动力学结构

旋翼动力学模型经过十几年的发展，已日趋完善。旋翼系统的构件包括很多，主要有挥舞/摆振铰链、变矩轴承、减摆器、铰弹簧、操作系统以及自动倾斜器等。除了以上的结构部件以外，一些几何意义上的物理参数也会对旋翼动力学建模产生一定的影响，例如桨尖上/下反角、前/后掠角、挥舞-变距调节系数以及铰偏置等。长时间以来旋翼系统的建模主要针对桨叶本身而简化或忽略了其他部件与几何参数的影响。早期的旋翼系统动力学建模[12]中普遍采用工程方法，将旋转桨叶的离心力与科氏力分别解析表达，气动力作为外力，根据牛顿定律列写力与力矩的平衡方程。这种建模方法对于分析旋翼整体模态发挥了应有的作用，但无法满足高精度振动响应与载荷的计算。来`自+优-尔^论:文,网www.youerw.com +QQ752018766-

为了分析弹性模态对于直升机桨叶振动的贡献，旋翼模型必须更加精细。通过本学期分析力学课程的学习，了解了结构动力学结构动力学发展的两种建模方法，即基于第一类Lagrange方程和基于第二类Lagrange方程的方法。第二种方法建模方法相对较为便捷，从而得到广泛应用。这种方法在对旋翼动力学系统进行建模时，通过采取独立坐标变量描述剖面上任一质点运动，并根据动力学基本定律推导动能和势能的表达式，然后再根据由Hamilton作用量原理[13]建立旋翼动力学方程的方法，这样，所有的约束力和惯性力都隐式地包含在方程之中，而不需要像前一种方法那样建立约束方程或是约束力方程等等。这种利用第二类Lagrange方程进行求解的方法，其最大的优点在于方程规模较小，且在实际仿真计算时多采用基于弱非线性假设的模态叠加法，从而大大减小了程序计算工作量。