设幂律流体的每一个微元密度为 ，温度为  ，而其周围冷流体的密度和温度分别为 0 和

T ，由阿基米德定律可知，该微元体的浮力为 0 gdxdydz 。因此，作用在微元体上的合力等

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于 (0   )gdxdydz ，单位体积上的浮力与重力的差等于 (  )g 。设 T  T

体体积膨胀系数 ，可以得到：

其中 的定义为对于理想气体公式：把上式代入式(2-3)，得

式(2-5)表明温差使流体产生密度差，从而产生流动，其中 (0 )g 为单位体积的微元体 所受浮力与重力之差。在自然对流换热问题中需要考虑这个合力的影响，流体的微分方程组 如下：

上式(2-6)、(2-7)、(2-8)、(2-9)四个方程即是研究自然对流换热的基础。 本文的基础模型是二维的封闭矩形腔体，如图 2。3 所示。

其中左壁面为低温壁面 TL ，右壁面为高温壁面 TH ，上下壁面绝热，腔体的特征长度为 L，

重力加速度数值向下，大小为 g。模拟时假设整个腔体均充满了幂律流体，并忽略流体的粘 性耗散。[6]

图 2。3 封闭腔体截面图

2。3 FLUENT 软件介绍

CFD 是计算流体力学的简称，是指运用计算机软件进行数值模拟的一门课程。而 FLUENT 作为 CFD 软件中主流产品之一，被广泛的应用于流体的建模，它可以对复杂的二维或三维几 何区域内的流动或传热问题进行模拟。

在模拟建立的方面，一般问题可采用与其配套的 Gambit 进行，Gambit 建模操作简易， 在最重要的划分网格方面有结构化网格和非结构化网格两种方式，分别用来划分简单和较为 复杂的几何区域。使用者可以根据具体模型及研究性质选择不同的网格形状和网格密度。以 此简化计算或使结果更加精确。

利用 FLUENT 求解时主要有以下步骤[14]：

(1) 根据研究内容确定建模形状及尺寸，使用 Gambit 或其他建模软件进行几何建模并划 分网格和定义边界类型；

(2) 使用 FLUENT 读取网格模型并检查；

(3) 对单位等进行再定义，选择求解器及求解模型；

(4) 定义材料的物性参数；

(5) 确定边界条件；

(6) 流场初始化；

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(7) 迭代求解计算；

(8) 查看流场图线及数据。

2。4 相关无量纲数

本文的研究主要是限定流体的一些无量纲数不变时进行的，研究其他条件对传热的影响， 而判别流体传热效果的主要是通过腔体截面的平均努塞尔数 Nu。

模拟中由于流体只因浮力和重力的影响而产生流动，因此处于层流阶段，判别流体流态文献综述

主要通过雷诺数，表达式为 Re Lv ，其中 为运动粘性系数，由于本文中幂律流体的密度、



流速、粘度等会因温度不同有不同的值，因此我们取截面的平均值作为参考值代入公式计算。 描述自然对流的流动及传热性质常用瑞利数作为特征数，其表达式为，一般情况下，如果 Ra<108，则这个流动为层流。其中，Gr 为格拉晓夫

数，是反映自然对流程度的特征数；Pr 为普朗特数，是反映物理性质对对流传热过程的影响，

是流体的体积膨胀系数，为热扩散率，为运动粘度系数。而衡量对流传热强度的由努