摘要旋转梁是工程常见结构之一，在船舶螺旋桨和直升机旋翼动力学研究中有着举足 轻重的作用。该结构建模精度直接影响到动力学模型的分析精度。所以对各行业复杂 结构建模中最为核心的问题即对单片桨叶动力学研究。79826

本课题运用哈密尔顿原理建立旋转梁结构动力学微分方程，并对梁结构进行有限 元离散，最后得出动力学方程的各项参数，运用 Mathematica 软件对动力学方程进行 了求解，并绘制出了相关动响应图线，从而研究了旋转速度对梁结构振动特性的影响 等相关问题，结果可为工程设计提供理论参考。

同时，本文也对旋转梁的共振问题也做了一些探讨，并给出了一些避免措施。对 不同转速下梁的响应做了对比，定性地解释了动态钢化现象，挥舞/摆振结构耦合现 象。最后，对变转速下旋转梁的响应做出了分析。

毕业论文关键词：旋转梁；哈密尔顿原理；有限元；共振；结构耦合

Abstract Rotating beam is a common structure in engineering, it plays an important role in the research of ship propeller and rotor dynamics in helicopter。 The precision of modeling will affect the analysis of dynamics model directly。 The research of single blade is the core in complex modeling problem of different industries。

This project will use Hamilton principle to establish dynamic differential equation of rotating beam。 Finite element discretization will be used for the analysis of modal of each step by the relevant software。 Finally, the parameters of the kinetic equation are obtained。 The dynamic equations are solved by using Mathematica, and the related dynamic response curves are plotted。 The researches of how rotation rate affect vibration characteristics of rotating beam can provide the guidance in theory。

At the same time, this paper also makes some research on the resonance of the rotating beam, and gives some measures to avoid it。 The response of the beam at different speeds is compared, and the dynamic stiffening phenomenon is explained qualitatively。 Finally, the response of the rotating beam with variable speed and flap-lag coupling is analyzed。

Keywords: rotating beam; Hamilton principle; finite element; resonance; flap-lag coupling

目录

第一章  绪论 1

1。1  课题学术背景 ·1

1。2  国内外研究综述 ·4

1。3  课题主要研究内容 ·6

第二章  旋转梁结构动力学建模7

第三章  旋转梁结构算例分析22

3。1 程序实现简介22

3。2 结构共振图23

3。3 刚度强化现象27

3。4 挥舞/摆振/拉伸耦合 ·28

结论 31

致谢 32

参  考  文  献 33

第一章  绪论

1。1  课题学术背景

旋转梁被广泛运用于机械旋转系统，其振动分析日益受到重视。国内外学者对此进 行了广泛的研究，取得了非常瞩目的成果。不同的数值分析方法如动态刚度法、经典微 分方程法、有限元法[1]已被用于解决该类结构的振动问题。工程中大多数旋转梁的振动 分析远远比经典边值问题（如固支，简支或自由）要复杂的多，但是这依旧是研究旋转 梁振动过程的基础。读者只有在对经典边值问题进行更加深入的理解后才能在旋转梁的 振动研究当中取得更加具有突破性的进展。针对本文所采用的有限元法，虽然国外相关 领域的研究已经发展多年，但国内的相关研究还是相对较少见到。故本文对此问题做出 了浅显的探讨。本文以直升机旋翼为原型建模，并对模型作了适当的简化，不考虑气动 力的影响。由于模型为简单的细长矩形梁，在不考虑气动力的情况下亦不考虑扭振的影 响。