在过去十年间引起广泛研究关注度的一种截然不同的解决方案就是通过主动控制 来从根源上减少振动。一些方案例如高阶谐波控制和单个桨叶控制早已被提出。在这些 方案的应用方面，桨叶接受到拉力输入，这些输入来自于控制系统、冲击平面的高频振 动设备或者测试机翼末端的挥舞的空气动力学设备。Wilkie et al 日前提出在旋翼桨叶运 用正向纤维来引起动态扭转的方案[9]。

虽然主动控制在仿真方面很有前景，但是要运用到实际中还需要克服许多困难。设 计一个能够产生使主动设备工作所需的力和力偶、小型化（例如在旋转桨叶的内部）以 及承受旋转环境的高荷载是很困难的。安全性能也是同等重要的。当使用任何一个主动 系统的时候设计者也必须处理主动系统的失效问题。直升机生产商也正因为这个原因抵 制将振动控制系统的执行器放在飞行控制系统的关键地方。第三个方面就是动力问题， 执行器必须得到动力供应设备或者某种连接到引擎上的地连接系统的电力或者机械动 力，这样一来的话就会增加飞行器的重量和减少了负载。

另外一个延缓问题解决的原因可能就是被动振动控制[10]问题。被动操作可以被划分 为分离设备，例如吸收器。或者是一种不可或缺的操作，例如层状阻尼或者整体静态的 约束、结构的最优化或者是弹性剪裁。

在很多情况下被动法是优于主动法的。在此方法中通过设计代替修改结构而不是通 过在结构上放置主动组件来生产具有预期特性的产品。例如结构最优化中计算仿真试图 通过迭代计算来达到某个设计标准。被动法因其没有分离执行器或者能源失效而失败的 可能性较小。像吸收器一类的被动设备可能会出现失效的问题，但是对于弹性剪裁来说 振动失效只有在主结构组件自身失效的时候才会失效。

相比于主动法，被动法则更加困难。首先是因为被动法的认可度远不如主动法系统。 相比于通过结构设计而让其自身达到预期的状态，通过向系统中输入能量以及让执行器 主动迫使系统像预期一样运转则是更加容易的。第二，被动控制系统不能像主动控制系 统那样随时能够关闭。设计必须在飞行状态下非常稳定，并且在非设计状态下也不至于 表现得比较糟糕。

最终，细长柔性的空间旋转桁架、直升机旋翼的桨叶、风机叶片以及其他一些旋转 机构的设计促进了对旋转梁弯曲振动的大量研究，特别是对直升机桨叶在挥舞与摆振平 面的弯曲振动研究，更具有代表性。从数学上看，这些分析最终归结为描述振动响应的 动力学微分方程[11]。

前人对此问题的线性分析做出了大量研究工作，尤其以 Houbolt 与 Brooks 的研究[13] 贡献最为巨大，其理论包含了对拉、弯、扭耦合变形桨叶的偏微分方程的推导过程。但 是这些线性的分析还是远远不够的，对于一些包含非线性或者惯性影响的结构而言，非 线性分析显得尤为重要。非线性分析对于有铰或者无铰旋翼结构的动力学响应分析是非 常重要的。其中以对可拉伸柔性无铰旋翼的气动稳定特性[12]的影响最为显著。文献综述

1。2  国内外研究综述

1。3  课题主要研究内容

本文发展了一套更为完备的非线性理论并且对非线性特征的根源问题给出了着重 的分析。这套理论是适用于小变形、均匀性、各向同性的细长直梁，并且它是建立在曲 率的平方、扭转相比于整体而言非常小时的二阶截断基础上的理论。本文以直升机桨叶 模型为背景并做了适当简化，没有考虑气动力，梁的形式是简单的细长的矩形截面梁。 其他的一些细节也做了相应的简化处理，例如桨叶根部的柔性、扭转抵消效应、桨叶的 后掠、弯曲下垂。基于以上假设，旋转梁结构没有考虑扭转。