目录

第一章 绪论 4

1。1 研究背景 4

1。2 高阶非线性薛定谔方程 6

1。3 问题的解决思路 7

1。4 本文结构 8

第二章 计算 8

2。1 四阶含三次五次方非线性薛定谔方程 8

2。2 修正傅里叶展开法 9

2。3 求解过程 10

第三章 总结与讨论 11

3。1 总结 11

致谢 12

参考文献 13

第一章 绪论

1。1 研究背景

截至目前孤立波(以下为简洁起见称为孤子)及其相互作用的大多数研究在 近可积系统中完成。 用来描述在各种保守（几乎能量不散逸），稍微分散和非线 性物理系统的非线性波包演化的基本模型之一是一个不可积广义非线性薛定谔 方程（GNSE）。这些模型更真实地发现了许多新的非线性波动结构特性，如一系 列自聚焦和波折叠由于非线性饱和，并且由于高阶色散效应，孤子的外观有摆动 尾巴和多双峰孤子。由于不同类型的广义非线性薛定谔方程有许多重要应用，此问题已备受关注。非局部非线性效应（当正比于 的附加项加到传 统三次非线性）首先被检测与分子链上改进的连续模型的达维多夫孤子和杂交孤子在等离子体中的描述有联系。根据这个附加的非局部非线性项的符号，可能导 致对散焦非局部非线性更强大的孤子的形成，或由聚焦非局部非线性产生重叠尖 头孤子的外观。需要注意的是当考虑高阶色散效应时他们的折叠会被阻留。另一 个对三次非线性非常重要和相当普遍的修正是非线性饱和的影响。这种效应被认 为是对朗缪尔孤子的描述和在等离子体中，光纤和平面波导，和在许多其它应用 的电磁束的传播。饱和非线性一个重要的结果是在 2D 问题的背景孤子解稳定。 孤子双稳态在饱和非线性介质现象被发现。该模型不可积分性与饱和非线性可能 产生时空复杂的非线性图案的外观，甚至对于 1D 问题也这样。五次非线性项修 正的模型对于不同种类的可饱和非线性似乎是最普遍的逼近，因为通常任何其它 模型（参见例如）被减少到小非线性五次模型。另一方面，对于一些非线性介质的光学折射率（例如对甲苯磺酸盐）也可以通过五次立方依属波强度 建模：。这个非线性的类型可能会导致形成一个足够强大的圆柱（2D）光束 传播的光学旋涡。当高阶非线性校正变得至关重要，可以预期时空非线性结构的 规模变得如此之小以至于高阶色散校正开始发挥作用[1]。论文网

当孤子非线性和色散符号相反时，非线性介质中强烈的光学信号的传播导致亮光孤子的形成。这些孤子是非线性薛定谔方程的解，该方程考虑到了材料和自 相位调制的二次分散。光孤子已在光纤上，飞秒激光器，和在散装材料被观察到， 其中沿一个横向轴线的衍射起分散的作用。当极短脉冲在非线性材料中被传播， 高阶色散方面必须考虑在内。到目前为止，大部分注意力都投入于三阶色散的影 响，三阶色散发生在光纤中孤子和在锁模激光器中的孤子波的传播中。这些影响 通过数值模拟或半解析方式被审查。随着锁模激光光源发射脉冲的持续时间低于 10fs 的目前可用性，考虑第四阶色散的影响就变得很重要;我们回顾该四阶色散 已被证明设置一个脉冲持续时间更低的限制，该脉冲由钛蓝宝石最小二阶和三阶 色散激光器发射[2]。