在这种情况下，无网格方法反而表现的更为出色。传统的 FDM 和 FEM 所 不能解决的工程问题，如果应用无网格数值方法，许多难题都能迎刃而解，就像 那些需要生成很复杂的网格来将问题域规则化的问题，又或者那些许多边界问题 难以处理的问题。为了适应如今科学发展的需要，无网格方法的地位已经显得越 来越重要。无网格数值模拟方法已经在许多工程实践中得到非常多的应用，每一 种无网格方法虽然特点都大致相同，但是在模拟过程和近似方程的构造上还是存 在一定的区别。无网格方法相对于网格方法有如下的特点：

（1）近似函数一般都是依赖于网格而构造的，但在无网格方法中就没有这个要 求，这样就不会出现因为网格变形而在成方程计算精度降低的问题。

（2）无网格方法因为都会用到紧支函数，所以无网格方法都具有带状稀疏矩阵 的优点，用于求解大型科学与工程问题非常方便。

（3）无网格方法处理问题时，因为其不用划分网格，所以不用考虑网格分布或 者是网格内的问题，比有限元法更为方便，计算效率也相对较高。

（5）采用无网格方法得到的结果正常来说都是光滑连续的，所以在得出结果之 后不用在对结果进行连续化处理。

光滑粒子流体动力学（SPH）方法是近年来是研究的热门，它是一种典型的 无网格方法。SPH 方法的基本思想是，将整个流体介质离散成单个的粒子，而非 在流体上生成网格，空间函数及其导数的估算全部由粒子的集合和插值函数来承 担，这样所有的变量变动都是以单个粒子的运动形式来呈现，对方称的积分则是 对离散的单个的粒子进行求和得到，N-S 方程由原来同时含有时间和空间导数的 偏微分方程转化为只含有时间导数的微分方程。SPH 方法在应用到计算流体力学领域时有着得天独厚的优势，具体如下：将流体介质的运动由单个的粒子的运动 形式来表示，自由界面的特点完全得以体现，且不会发生数值发散的往问题，整 个模拟过程一目了然，各个变量的追踪非常的准确；不用使用网格，既省去了生 成网格麻烦，又不用担心会发生网格的变形的问题。

1。4 国内外现状

1。5 本文研究的主要内容

本文的主要研究内容有以下几个方面：

（1）对 SPH 主要思想做了详细的介绍，通过对 SPH 函数的积分表示方法和 SPH 函数的导数积分表示方法的归纳、总结，并结合对 SPH 粒子近似法的学习 理解，完成了对 SPH 基本方程的建立。对 SPH 方程的支持域和影响域等一些基 本概念也有相对详细的介绍。

（2）推导了适用于流体动力学问题的控制方程，并完成了控制方程的 SPH 格式的转换。利用虚粒子建立了粘性流体绕流问题的边界，结合 FORTRAN 语言 编写了二维 SPH 程序，对粘性流体绕流的流动情况进行了 SPH 数值模拟，得出 了在不同步长下的流体的运动形式，并对数值模拟结果进行了讨论分析。论文网

（3）通过对粘性流体绕流的流动情况模拟分析，并与一般数值模拟方法的结 果进行比较，总结了 SPH 方法在流体动力学研究领域的优势与不足，为以后应 用 SPH 方法解决流体动力学问题提供了宝贵的经验。

第二章 数学模型

2。1 控制方程

适用于流体动力学领域的控制方程可以通过三个基本的物理守恒定律推导 而来，具体如下：

(1)质量守恒定律； (2)动量守恒定律； (3)能量守恒定律。

一般需要根据问题发生的具体情况来应用不同的微分方程或者微分方程组 来描述流体的流动情况。一般利用拉格朗日法或者是欧拉法对控制方程进行描 述。能对物质的点进行描述的方法叫做拉格朗日描述法，其相对于欧拉描述法的 基本不同是拉格朗日描述法在表示局部导数与随体导数的组合时利用的是对总 时间的导数。本文将论述具有拉格朗日形式的控制方程。