正定矩阵的研究现状

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正定矩阵的研究最早出现在Hermite型与二次型中，且近年来实对称正定矩阵和Hermite正定矩阵的研究在物理、几何等学科被普遍应用。但伴随科技地不断发展，为了满足更多学科的需要，大批学者逐渐致力于广义正定矩阵的研究上，在前人的基础上对正定矩阵提出了新的定义和推广，使其能更广泛的应用于各个领域。 86706

1 正定矩阵的研究历程

作为代数学中的主要研究课题，正定矩阵的研究一直在蓬勃发展，并且已有悠久的发展史。 1850年，希尔维斯特第一次提出正定矩阵的概念。在此基础上，1970年和1985年，Johnson CR和李炯又分别提出了正定矩阵较为广义的定义。1984年，佟文廷推广了正定矩阵的定义，并给出了这种广义正定矩阵的等价描述。1988年，夏长富给出了实矩阵正定性的新的推广，丰富了正定矩阵的理论，1990年，屠伯埙给出了广义正定矩阵的重新定义，称为亚正定矩阵。近年来，在完善矩阵正定的理论过程中，又有学者提出了准正定矩阵、行正定矩阵的概念。论文网

相比对正定矩阵理论本身的研究，对矩阵方程正定解的研究也逐渐成为热点，这在最优化控制、动态规划的应用中尤为明显。这些努力和尝试为正定矩阵的研究开辟了新方向，对矩阵正定性理论的应用和完善有重要价值。

2 正定矩阵研究的局限性

正定矩阵的研究已有丰厚成果，且在几何学、物理学、概率论等学科中都发挥了重要作用。但是,正定矩阵的各种定义存在一定的局限性,而实际应用中遇到的矩阵往往不能准确的符合某种标准定义，这就需要我们继续致力于对正定矩阵的推广和研究。随着应用科学的高速发展,我们会不断遇到新的问题，对称正定矩阵早已经不能满足需要,学者们在此基础上对正定矩阵归纳类比，细化研究方向，给出新的推广或定义，根据学科需要从新划分或定义具有某种特性的正定矩阵，来达到解决实际问题的目的。