-
非线性问题错综复杂，非线性方程是人们在研究非线性积分和微分方程等领域的过程中经常会遇到的。非线性方程求根是一门具有广泛应用价值的学科。国内外数学家在此领域创立了许多著名的算法。非线性方程求根最为常用的是迭代法。常见的有牛顿迭代法，弦截法，不动点迭代法，二分法等。22647
- 上一篇：电渣重熔法国内外研究现状
- 下一篇：五子棋游戏项目开发的国内外研究现状和水平发展趋势
在十七世纪时，牛顿提出了牛顿迭代法。牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。我们评价一个迭代公式的优劣，除去收敛条件之外，主要是看它的效能指标，即达到规定的精确度所花费的代价。因此如何构造收敛的迭代公式，分析公式的收敛速度和收敛条件，以及加快收敛的技术，这些都是迭代法研究的课题。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一。牛顿法最初由艾萨克•牛顿在《流数法》1671年完成，在牛顿死后的1736年公开发表。约瑟夫•拉弗森也曾于1690年在Analysis Aequationum中提出此方法。论文网
在创立微积分的十七世纪，Newton和Halley分别发明了用这种现在普遍以他们的名字命名的迭代法；在微积分技巧蓬勃发展的十八世纪，Euler和lagrange级数的部分和可以形成成员众多的迭代族；在开始注重分析严密性的十九世纪，Cauchy建立了优级数技巧；现阶段也有许多专家学者致力于寻求求解非线性方程迭代法的研究。