德国人A.Waller始开疲劳研究，他在19世纪五六十年代最早得到能表示疲劳特征的S-N曲线，并提出了疲劳极限的概念。进入21世纪，人类对金属疲劳的研究有将近一百年的历史，众多的科学家和工程技术人员进行了大量的研究，积累了许多和金属疲劳损伤和断裂力学的有关的理论以及相关实践经验。根据学界内的研究成果，疲劳可靠性分析目前有五种模型[18]:

⑴P-S-N曲线模型

如果研究人员是基于S-N曲线进行疲劳分析，一般做法是采用中值S-N曲线来表示疲劳强度，但这代表有一半构件的真实疲劳寿命小于利用S-N曲线获得的值，那么疲劳破坏的发生就与实际情况不符。所以，在目前常规疲劳设计分析中经常把概率（P）与S-N曲线结合来表征疲劳强度。给定应力范围内利用P-S-N曲线得到存活率为P的疲劳寿命。

王东锋[19]等利用已有的S-N曲线，对其进行插值计算和修正，借助数学统计工具得到P-S-N曲线，并利用得到的新曲线对构件进行疲劳可靠性分析，取得较为准确的结果。申玫[20]基于成组疲劳实验数据获得分布P分位点和P的置信区间，并完成两次加权拟合，最终获得任意可靠度下的P-S-N曲线，应用于船舶疲劳设计。

⑵疲劳累积损伤模型疲劳累积损伤理论是在第二次世界大战期间被提出的，为疲劳问题有限寿命设计奠定基础的Palmgrem-Miner线性累积损伤理论就是在此时出现的。因其操作简单，直到今天在工程实践中仍被广泛应用[21]。目前为止，人们已经提出了几十种累积损伤理论，除了Palmgrem-Miner线性累积损伤准则，还有Langer准则[22]、Marco-Starkey损伤模型[23]、Altus机械—化学疲劳模型[24]等。

Wirsching[25]在Zhao[26]利用Miner理论定义疲劳累积损伤D(n)的基础上把临界损伤值DC作为一个随机变量，研究可靠性估算方法，并结合Miner线性累积损伤理论提出一个疲劳寿命表达式，该式在工程实践中得到广泛应用。

⑶剩余强度模型在给定的循环载荷下，元件抵抗外载荷的能力叫做剩余强度。剩余强度模型因具有天然的破坏准则而受到研究人员的重视，研究人员提出很多剩余强度模型：吕海波、姚卫星[27]等提出了一个剩余强度模型用来估算结构的疲劳可靠性。L.J.Broutman[28]等基于复合材料的疲劳试验提出了一个线性衰减的剩余强度模型。J.R.Schaff等提出在常幅载荷作用下按幂指数规律变化的剩余强度模型。尽管人们提出了很多剩余模型，但是这些模型或者需要大量的实验结果或者拟合效果不好或者不能给出具体表达式，故剩余强度模型距离被大量使用用还需要一段时间。

⑷疲劳寿命模型

疲劳寿命模型是基于疲劳累计损伤理论或裂纹扩展理论以疲劳寿命为参数展开疲劳可靠性分析，其状态方程为：(1-1)在上式中，T是指定疲劳载荷谱下的疲劳寿命，T0是设计寿命，是一定值，疲劳寿

命在常幅载荷时可以用对数正态分布或者威布尔分布描述。Karamchandani[29]基于断裂力学裂纹扩展理论给出疲劳寿命计算公式，并提出使用一阶或者二阶可靠性计算方法计算失效途径与失效概率，以克服蒙特卡罗法和直接积分法由于计算量太大造成的限制。YongLiu[30]等通过引入扩展状态向量，构建带有随机初始条件的裂纹扩展速率模型的状态方程，然后导出概率密度演化方程，进而解决裂纹尺寸概率密度函数，适用于随机载荷下任意材料特性的疲劳寿命可靠性预测。随着计算机技术的发展，疲劳寿命模型计算量的的问题在未来会得到更好的解决，但是在实践中积累和获取各种不确定因素的统计资料却是一项长期且重要的任务，因为在该模型中零件疲劳寿命在较大程度上会受到模型中各随机变量数学统计特点的影响。