根据麦克斯韦方程，我们可以通过适当的边界条件确定某个特定区域或物体内的电磁场或电流分布，接着进行一定的数学计算就可以求出我们想知道的的物理参量，这就是我们常说的电磁场数值分析的过程。要求的未知参量的精确数据结果可以通过精确的数学计算获得，并且我们可以根据已知参量的变化，进一步分析出所求量的变化趋势。但是这种通过数学计算的方法并不能解决大多数的电磁分析问题，在日益增多的的工程问题面前越来越显不足。而类似几何光学法(GO)，几何绕射理论(GTD)，物理光学法(PO)，物理绕射理论(PTD)等的高频近似方法，由于它们具有计算速度块、运行所占的计算机内存小的优点，再加上计算机技术在现代社会飞速发展的有利条件，这些方法被广泛应用于对各类复杂问题的电磁特性的分析工作。而对高频问题进行近似分析时，一般我们会有“电大尺寸”和“场缓变”的两个基本要求，遗憾的是复杂目标的精细结构不能满足这两个要求，这就会导致在高频近似方法分析时的精度大大降低。而矩量法(MoM)是一种精确解法，所以此时就能解决上述两种方法中的缺陷以及部分其所不能解决的复杂问题，所以在处理分析电磁波散射、天线辐射和微带电路等问题时，我们会更多的运用矩量法来解决问题。41873

在未知量数目为N的散射问题处理方面，对于矩量法（MoM）来说，求解计算过程中会占用ON2量级的计算机内存，同时该算法的计算复杂度是ON3 数量级，这是因为矩量法计算时所用到的线性方程组的系数矩阵是满阵；我们将求解的方法换成迭代法例如共轭梯度迭代法，那么计算复杂度就会变成ONiterN2数量级，其中Niter 为迭代收敛所需的迭代次数，内存需求与矩量法一样，仍然为ON2数量级。由上面的分析可知，我们在运用矩量法求解时，会占用计算机大量的内存需求，同时该方法的计算量也相当大，而这些问题会极大地限制矩量法的应用范围。随着电尺寸的增大，利用矩量法解决该类问题所需要的时间和所占计算机内存会变得难以满足。最为重要的是，即使如今计算计技术以及计算机的更新换代发展得非常迅速，还是难以赶上目各个算法所需的浮点运算次数的增长速度。该速度目前随着物体电尺寸的增加按 4 -6次方的速度增加，比现如今计算机更新速度快了很多。因此，发展快速算法对于电磁分析领域来说是迫在眉睫的事情。论文网

    快速算法发展到如今已经衍变出许多不同的种类，在各种复杂问题的处理方面起着突出的作用。其中快速多极子算法(Fast Multipole Method, 简称FMM)在各类问题的解决方面的表现尤为突出，该算法率先早由V.Rokhlin等人于1989年提出，最初的目的是用来解决粒子散射以及泊松方程静电等方面的问题。之后，FMM在各位科学家的研究改良下飞速发展并成功地应用于解决亥姆霍兹方程。快速多极子算法将计算机的内存需求及计算复杂度降至O (N1.5)数量级。在该算法被提出后不久，包括V.Rokhlin在内的多位科学家对其进行了探讨改良。后来其升级进化版多层快速多极子算法(Multilevel Fast Multipole Algorithm, 简称MLFMA)被美国依利诺依大学周永祖教授等人研究开发出来，而该算法又将计算机的内存需求及计算复杂度进一步降低到O(N log N)级别，快速多极子法就是在这样的过程中在计算电磁学领域获得了相当大的发展，并且越来越完善。

在频率很低时，电标量位的贡献远大于磁矢量位的贡献，这样后者会被前者淹没，从而会有阻抗矩阵是病态的现象发生，这是由于这两者对应的阻抗矩阵数值差异巨大，因此低频崩溃的现象一直会在MOM计算所涉及的电场积分方程中出现。在低频的环境下，多层快速多极子算法在研究分析电小尺寸目标以及多尺度方面的问题时，由于加法定理展开中汉克尔函数具有奇异性，从而导致亚波长崩溃现象的出现。为了弥补从低频到中频域的电磁分析方法的空缺，Greengard 等又提出了一种新的平面波方法，该方法是基于广义的高斯积分的，而在低频域，我们一般称其为快速平面非均匀平面波算法(LF-FIPWA)。然而，上述两种方法均需存储六个方向的辐射模式，因此会有一个致命的缺陷——内存消耗很大，这是由凋落波的高度方向依赖性导致的。然而人类总是睿智的，Jiang 和 Chew 很快找到了解决方法。受到LF-FMA在低频域没有方向性的特性的启发，这是由于其是基于多极子加法定理展开的，他们提出了一种混合形式的算法，该算法是将LF-FMA与传统MLFMA相结合，通常我们称这种算法为快速多层快速多极子算法(Mixed Form-MLFMA)，从而可以实现从低频到中频的宽带电磁分析研究。