几何仿真最早应用在CAD领域中。它通过对实际加工系统中的机床、工件、刀具等因素进行几何建模，根据仿真相似性原理，同时结合铣、车、刨、磨等不同切削加工方式各自的具体特点，通过图形或图像来实现整个加工过程的计算机仿真。几何仿真着重研究分析工件的几何约束和刀具的轨迹规划，没有考虑切削过程中的切削力、温度和振动等物理因素的影响；它的主要功能是通过几何模型来计算刀具的几何运动，从而验证NC程序和加工轨迹的正确性，预防干涉的发生。此外，几何建模的另一个目的是为物理建模提供必要的几何约束条件。随着对生产加工过程的高效率、高精度和高智能化的要求，这种单一的几何仿真已经远远不能满足现代生产需要。虚拟制造技术的研究重点正在逐步转向以映射加工过程各种物理量变化的动力学仿真上。43854

刀具扫掠体建模的关键是求解其包络面。目前常用的方法是数值法,包括Jacobian秩亏损方法、扫掠微分方程方法、隐式建模方法及Minkowski方法,这些方法需要数值求解高阶常微分方程或超越方程,计算量很大。朱利民等[6,7]提出了两种回转刀具切削刃扫描面的解析表达方法`优尔~文^论|文*网www.youerw.com：(1)将锥刀、鼓刀和环刀的切削刃回转面表示为单参数可变半径球族的包络面,利用双参数球族包络理论推导出了这3种刀具在一般空间运动下的扫掠体包络面及其单位外法矢的解析表达式；(2)应用包络条件和刚体运动的速度表示方法推导出任意回转刀具在一般空间运动下扫掠包络面特征线的解析表达式,在方法上具有无须引入附加瞬时标架、公式简洁明了的优点。

铣削力仿真国内外研究现状

目前针对多轴加工铣削力建模的研究工作远少于三轴加工情况。球头铣刀是精加工中常用的刀具，因此球头铣刀切削力建模工作引起广泛的关注，Shatla等[8]利用工件的材料力学性能预测三轴球头铣刀加工的切削力。Gradisek[9]，Lazoglu[10]和Ozturk[11]等人基于正交切削试验数据，在斜角切削与正交切削变换关系及工件-刀具材料匹配基础上发展出机械建模方法，Budak[12]等则发展出一种基于实切试验标定的铣削力学建模方法，针对选定的刀具论文网-工件对，按照正交试验的方法实测若干组工艺参数下的切削力后标定模型中的待定参数。

国内，五轴铣削力建模研究比较少，大多数集中在三轴球头铣刀的铣削力。马万太、王宁生[13]建立了考虑刀具弹性变形的铣削力预测模型。考虑尺寸效应的切削力模型中，在铣削力与铣削负载的经验关系中考虑了未变形切屑尺寸效应的影响。倪其民、李从心等[14]基于实体造型方法识别参与切削的切削刃单元，用数值积分方法建立了刚性的球头刀三维铣削力模型。倪其民、李从心等[15]考虑刀具变形，从刀具变形对刀齿切削路径的影响推导了三维进给运动时的瞬时切削厚度表达式，建立了考虑刀具变形的柔性切削力模型。郭东明等[16]建立了一种新的球头立铣刀五轴加工切削力模型，模型根据切削刃的实际运动轨迹计算未变形切削厚度，并用了Z-map方法验证了切削刃的啮合状态，最后把计算得到的切削力系数代入模型来预测切削力。