在实际生产中，产品的制造过程往往涉及的是一个以上的质量特性，并且这些质量特性之间具有相关性，多变量过程能力指数的计算是多元过程能力分析的关键所在，国内外学者在这一领域有着大量的研究。目前研究多元过程能力指数的方法，基本可分为四种思路：（1）基于公差域与过程域的体积之比的指数；（2）基于过程产出的不合格品率的指数；（3）基于主成分分析法的指数；（4）其他方法。64540

1基于公差域与过程域的体积之比的指数

基于公差域与过程域的体积之比的指数定义，实际上是一元过程能力指数定义在多元情况下的推广，国内外学者在这方面做的研究也最多。而只有当两个体积形状相似时才具有可比性，因此对于此类指数的研究主要集中于对公差域或过程域的修正。

Taam等人（1993）对公差域做了修正，提出了MCp和MCpm指数[ ]，使用修正系数来表示过程均值与目标值的接近程度：MCp是过程均值与目标值的无偏离时的过程能力指数，MCpm是考虑了过程均值与目标值的偏离的过程能力指数。其修正公差域的方法实际上忽略了质量特性之间的相关性,会使过程能力的估计被夸大,当质量特性具有相关性时，MCpm指数就会大于1[ ]。

Shahriari等人(1995)从修正过程域的思想入手，提出了基于向量表示的多元过程能力指数[ ]，此向量不但能够反映出过程能力指数的计算值，还反映了过程均值与目标值的偏离程度以及过程域是否超出公差域范围，具有一定的创新意义和实用性。并且该指数能够较好地反映过程能力，受相关性影响较小。论文网

利用向量表示形式， 2009年Abdollahzadeh和Shahriar又修正了Taam的方法，提出了多元过程能力指数NMPCV[2]。该指数重新定义了椭球形的公差域，克服了质量特性之间的相关性导致的MCpm指数的不准确估计。NMPCV同样是由三个元素组成的向量，后两个元素的意义与Shahriari 等人提出的指数相同，并且过程能力指数的计算值对过程能力的估计更加准确了。

Pan和Lee（2010）基于各质量特性的相关系数对公差域进行了重新的修正，提出新的指数NMCpm，并且给出了一种多元过程能力指数置信区间的估计方法。该指数能够很好地估计过程能力，尤其当质量特性间相关性较高时，其表现优于其他指数，但是所提出的方法对置信区间的估计只是一个近似值，其准确性无法知晓。

2 基于主成分分析法的指数

在主成分分析法方面，Wang和Chen（1998）首先定义了多元过程能力指数MCpc[ ]。通过主成分转换，多个质量特性被简化为相互独立的少数成分，达到了降维的目的。

基于得到每个主成分的过程能力指数的基础，在综合过程能力指数的计算上，Wang和Chen（1998）提出使用每个过程能力指数的几何平均；Xekalaki和Perakis（2002）[ ]，以及马义中（2001）则根据主成分的方差贡献率赋予其不同的权重来计算综合过程能力指数[ ]；此后Wang（2005）[ ]又提出了用主成分的方差贡献率作为权重计算加权的几何平均数。虽然主成分的分布是独立的，这些方法都达到了简化计算的目的，但忽略了公差域之间的相关性，当质量特性之间存在相关性时，不能准确地估计过程能力。

Tano和Vännman（2011）研究了多元过程能力指数的置信区间[ ]，近期又在此研究基础上提出了只有一个主成分的多元过程能力指数及其判定程序，可以在一定的置信水平上判断过程能力，并根据指数的极限值给出相应的不合格品率[ ]，提高了多元过程能力指数计算结果的可靠性。

Shinde和Khadse（2008）指出原有主成分方法没有考虑规格限之间的相关性，进而给出了基于经验概率分布的主成分法，利用传统的经验分布方法，通过仿真计算就可以得到较为准确的多元过程能力指数。