本节以了解近几年国内外选址模型的发展进度为前提，重点关注与轨道交通选址模型相 关的具体研究成果，根据国内外这方面的模型理论和求解方法，为本课题模型的建设和求解 提供参考和借鉴。77282

1 国外研究现状

1909 年，欧洲学者对平面层次确定库存位置达到地点与多位需求者之间的距离总和值最 小，该问题又被称做韦伯问题，这个问题的研究开启了着选址研究的先河[11]。1964 年，又有 人针对网络提出了网络中心或关于中值点方面的问题[ 12]。这类问题用于研究寻找一个优化位 置，满足需求点和服务点的最大距离最小，在实际中则用于解决高速公路系统确定管理局的 最佳位置等之类的问题。

1971年，已经有了应急选址研究下的集合覆盖模型的雏形[13]，这类模型通常是将实际问 题转化为成本相等下求目标函数的特殊类型的覆盖模型问题，在这类问题中，由需求点和服 务点分别组成集合，并满足所有需求点都能够被覆盖，同时，在规定的时间范围内为应急需 求点提供应急服务。该模型通过线性规划算法求解结果。

1986年，针对现有覆盖模型服务点的服务强度问题，提出了关于需求站点的备用覆盖设 想[14]。由于应急站点的特殊性，救援时限较短而突发事件的不可预测性，部分服务站在忙碌 状态下不能满足所有覆盖到的站点的请求，针对这一缺陷，提出对一些重要需求站点进行多重覆盖，保证其应急救援资源的需要。 在传统的应急选址覆盖模型中，不论是基本的应急选址覆盖模型还是多重覆盖应急选址

模型，都停留在静态层面。在实际应用的过程中，静态模型与实际的动态等情况不能很好的 相适用。据此，考虑到实际情况，提出了随机覆盖模型[15]，该模型针对的是在服务设施繁忙 的状态下服务站点的实际情况，成功的将静态模型转换到动态模型。利用排队论的研究方法， 将服务设施点之间的关联性计入，相比以往静态模型中假设各个服务点相互独立的条件，缩 小的模型的局限性，扩大的模型应用范围。论文网

到了上世纪末，模型已经步入发展的成熟期，有学者根据消防站选址内容构建多目标的 选址模型，并利用整数目标规划进行算法求解。这一模型除了将基本的时间和距离等参数考 虑其中，还将建设成本及一些个性要求添加为模型的约束条件。

目前，国外选址模型已经较为成熟，针对不同情况的模型种类也比较丰富，在本课题要 研究的最大覆盖度模型方面，包括传统最大覆盖度模型和广义最大覆盖度模型上，都有着完 善的模型构建体系及约束方程[16]，通过模型方程及算法，得到服务点的选址结果。

2 国内研究现状

2003年，国内学者提出了以建设成本最小为前提的应急选址模型，并通过数学建模及相 关算法进行求解。这类模型主要在传统选址模型上只考虑时间这一单一因素的片面性，提出 将救援成本计入建模约束条件，得到了基于时间和费用双重约束的选址模型，这一模型相比 传统模型具有更好的实用性，避免了以往模型求解结果出现建设预算过大的情况。两年后， 又有人针对救援决策的特征方式中仅考虑单一给定应急限制条件下，提出了优化模型，该模 型考虑到应急响应极限和建设成本，在模型算法求解方式上采用分支定界法，改变了传统算 法求解的步骤量，极大的降低了以往算法求解计算量。同一年内，有人研究了基于突发性事 件应急中心性选址的优化模型[17]，该模型的约束条件是意外的发生几率、扩散程度以及应急 函数的数学代数模型，然后通过遗传算法对模型函数进行求解。