关于湍流燃烧模型,20 世纪 70 年代以来,湍流燃烧模型的研究在国际社会上飞速发 展，研究者们提出了若干种数学模型。分为以下几种:：

(1)统计矩封闭法 统计矩封闭法使用传统的雷诺分解法,即把湍流瞬时量分解为平均和脉动量,将其

中指数项的项平均温度按台劳级数展开,再代入瞬时反应率方程中即可得到湍流平均 反应率的函数形式。这种函数形式并不是最终形式，为了研究的需要，研究者们必须 建立一些物理假设作为补充，对相关矩加以模拟，使此方程封闭并且可以表示为可以 求解出的函数形式。这种从经典湍流理论借鉴的模拟方法就是统计矩封闭法。

(2)涡团破碎模型(eddy break up model-EBU)

涡团破碎模型的基本对象是针对预混火焰，湍流燃气和非燃气，在这种模型中燃 气无论是否已经燃烧，都不是作随机运动的涡团，并且形成的涡团都是大小不等的。 对于预混火焰，在涡团与涡团的交界面上会不断发生化学反应，这些化学反应的反应 速率是由未燃气涡团分裂的速率决定的，因此在湍流作用下涡团的破碎速率是与湍流 脉动大脑功能的耗散率保持一致变化趋势的。Amin 等人对可变的 EBU 系数在直喷式 柴油机湍流燃烧建模中的应用做出了论述[15]。

(3)涡耗散概念模型(eddy dissipation concept-EDC)

研究者们后来针对涡团破碎模型的局限性,提出了一种更加完美的燃烧模型，它既 可以应用于预混燃烧，也可以应用于扩散燃烧，后来人们才把此类模型命名为涡耗散 概念模型。涡耗散概念模型将涡团破碎模型推广到一般情况，同时包含了预混燃烧和 扩散燃烧并存的复杂情况。假定平均反应率取决于两种涡团的破碎率与耗散率,燃烧发

生在其界面上,对预混燃烧,这两种涡团为已燃烧的高温热涡和未燃烧的低温冷涡,对扩 散燃烧这两种涡团为燃料涡团和氧化剂涡团[16]。

(4)混合模型 涡团破碎模型模型和涡耗散概念模型模型理论上上只适用某些燃烧场合，如某些

湍流燃烧中具有高雷诺数、高 Da 数的情况,而不适用于化学动力学因素起主导作用的 场合,为了兼顾这两种情况,就得出了混合模型,即在高雷诺数的情况下采用 EBU 模型, 而在化学动力学因素起主导作用的情况下,使用 Arrhenius 公式[17]。

(5)概率密度函数方法(probability density function-pfd)

概率密度函数方法解决湍流燃烧问题的原则是通过各个参量的联合概率密度求解 出平均反应率。此方法是把标量脉动相关矩、矢量脉动相关矩、标量矢量脉动相关矩[18] 以及非线性的化学反应源项的封闭建立在确定标量和矢量的联合概率密度函数之上, 无需模拟,但是 PDF 输运方程本身的分子混合项和随即速度项仍需通过模拟加以封闭。 概率密度函数在研究详细反应动力学的相关问题时比其他数学模型具有很大的优势， 同时在该方法在有限反应速率的燃烧过程中更加容易实践。在求解时一般有两种方法 可以确定 PDF，通过经验规则假定 PDF 的分布形状是其中一种,但是其研究精度往往 不能满足要求，也可以建立精确求解方程,先假设其中一项进行模拟后，直接求出 PDF 的分布，这种方法更加复杂但是其精度也更高。

(6)条件矩封闭模型(conditional moment closure-CMC)

湍流燃烧的条件矩封闭模型是 Bilger 和 Klimeko 各自独立提出来的19,近年来在研 究者的不断努力下已经得到了长足的发展。这种数学模型的关键是引入了一个守恒标 量作为条件变量,许多湍流参数的脉动都与一个关键标量的脉动相联系,在统计平均过 程中,如限定该标量某一特定值,即取条件平均,则有条件的脉动均方值远小于无条件的 结果。这样,脉动矩即为该守恒标量的条件矩。应用此数学模型进行对湍流燃烧的研究 具有很多优点如:研究时无附加假设,研究过程的物理基础严格;条件矩在流动方向变化 很小,因此使湍流脉动作用大大削弱,从而可使化学动力学与湍流解耦;保持了标量耗散 影响,将许多微尺度混合的情况包含在内，因此可以模拟非常复杂的反应动力学。