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1.3 模糊聚类理论基础
模糊聚类以模糊理论[15,16]为依据，而模糊理论是基于模糊集合基础，用来描述和处理人类语言特有的模糊信息理论，其主要包括模糊集合、模糊运算、隶属度函数和模糊关系等[16]。
1.3.1 模糊理论的发展
自然或社会科学研究中，有很多定义不严格或有模糊性的概念[15,16]。“模糊性所描述的现象或概念本身是模糊不清的，一个对象是否符合一个模糊概念不能明确判定。如白纸上的一滴墨迹，由于墨水外渗，墨迹边缘不清，要判有位置是否被墨迹覆盖，还是没有被覆盖都不可能，它只能用种“可能性”(如用[0，1]间某个数)来描述该位置，墨迹中的点“可能性” 最大(如是1)，绝不是墨迹中的点的可能性最小(如是0)，而边缘上一些点“可能性”介在其间。所以模糊性用“可能性”来度量，而不用概率来度量”。
由此，对象的模糊性实是其“边界”不明性。为描述“边界”范围这种模糊性，上面建议一种0和l间一个确定实数来描述的方案。似乎又把问题清晰化了。因此，不妨用自然语言中表述可能性程度的一组词来分别描述它们。
这样，事物模糊程度仍用一种模糊的方式来描述。如果对象或事物只需用“肯定不能”或“旨定能”就能完全描述，那么它就是个清晰对象。因此，清晰对象可看作是模糊对象特例。这给模糊理论或方法设定种“边界条件”，即被研究对象退化为清晰时候，模糊理论或方法须与精确理论相一致。
集合论要求，一个对象对应一个集合，或属于，或不属于，二者必为其一，且仅为其一。集合论自身无法处理具体模糊概念。为处理模糊进行了很多努力，诞生了模糊数学。模糊数学基础是模糊集。“模糊集理论是1965年美国专家扎德(L A．Zadeh)教授先提出的，他在《信息与控制》(Information and Control)期刊上发表论文“模糊集合”(Fuzzy Sets)”。从此模糊数学诞生，而今发展为一门独立学科。目前，模糊数学沿着理论和应用研究方向快速发展。理论研究主要是经典数学概念模糊化，形成模糊拓扑、模糊分析及模糊计算机等模糊数学分支。应用研究主要是对模糊性以内的规律探讨，对模糊逻辑及模糊信息处理研究。其范围遍及自然与社会科学几乎所有领域，特别在模糊控制、聚类分析、系统评价、人工智能及信息处理等方面取得非凡成就。
目前，“模糊理论有关的学术期刊有：Fuzzy Sets and Systems(模糊集和系统，国际模糊系统协会期刊，德国)，模糊系统和数学(中国模糊系统协会)，Fuzzy Math(模糊数学期刊，美国)，BUSEFAL(模糊集和其应用研究报，法国)，IEEE Transactions on Fuzzy System(IEEE模糊系统，美国电子和电气工程师协会)”。
1.3.2 模糊集合理论基础
19世纪末，Cantor首创集合论并快速渗入众多数学分支。“自1965年模糊集合提出以后，模糊集理论产生和发展到目前也只是三十多年历史，却渗入很多领域，并取得非凡成就。有关模糊集、模糊逻辑等数学理论，称之为模糊数学[15,16]”。模糊数学[15,16](Fuzzy Mathematics Theory)是“基于模糊集基础上，阐述和处理人语言中所特有模糊信息的理论。普通集合理论应用和发展为模糊数学推广提供基础，模糊集是普通集合的推广，模糊集将隶属函数作为基石，模糊子集由其隶属函数所阐述。”
模糊集的定义：论域X上模糊集合 由隶属度函数 (x)来表征，其中 (x)在实轴闭区间[0，1]上取值， (x)值反映了X中的元素x对于 的隶属程度；当的 (x)值域为{0,l}二值时， (x)为普通集合的隶属函数 (x)， 为普通集合A。因此可以说，普通集合是模糊集合特例。
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