2 逼近 确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型。通常采用理想的数字滤

波器模型。之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的 目标。

3 性能分析和计算机仿真 上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。根据这个描述就可

以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真 实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。

3 IIR 滤波器设计

3。1 脉冲响应不变法

脉冲响应不变法就是要求数字滤波器的脉冲响应序列h(n)与模拟滤波器的脉冲响应

ha (t) 的采样值相等，即

h(n)= ha (t)  t nT = ha (nT )

式中，T为采样周期。根据模拟信号的拉普拉斯变换与离散序列的Z变换之间的关系，

我们知道

此式表明， ha (t) 的拉普拉斯变换在s平面上沿虚轴，按照周期 s =2 /T延拓后，按式 z= e ST ，进行Z变换，就可以将Ha(s)映射为H(z)。事实上，用脉冲响应不变法设计IIR滤波

器，只适合于Ha(s)有单阶极点,且分母多项式的阶次高于分子多项式阶次的情况。将Ha(s)

用部分分式表示：

式中，LT[·]代表拉普拉斯变换，si 为的单阶极点。将Ha(s)进行拉普拉斯反变换，即 可得到文献综述

式中，u(t)是单位阶跃函数。则 ha (t) 的离散序列

Nh(n)= ha (nT ) = Aie

对h(n)进行z变换之后，可以得到数字滤波器的系统函数H(z)

 N A

H(z)= h(n)z n = i

1  eSiT z 1

n0 i1

对比Ha(s)与H(z)，我们会发现：s域中Ha(s)的极点是 si ，映射到z平面之后，其极点 变成了 eSiT ，而系数没有发生变化，仍为 A 。因此，在设计IIR滤波器时，我们只要找出模 拟滤波器系统函数Ha(s)的极点和系数 Ai ，通过脉冲响应不变法，代入H(z)的表达式中， 即可求出H(z)，实现连续系统的离散化。

但是脉冲响应不变法只适合于设计低通和带通滤波器，而不适合于设计高通和带阻滤 波器。因为，如果模拟信号 ha (t) 的频带不是介于 /T 之间，则会在 /T 的奇数倍附近 产生频率混叠现象，映射到z平面后，则会在 附近产生频率混叠现象。从而使所设计

的数字滤波器不同程度的偏离模拟滤波器在 附近的频率特性，严重时使数字滤波器 不满足给定的技术指标。为此，希望设计的滤波器是带限滤波器，如果不是带限的，例如， 高通滤波器、带阻滤波器，需要在高通滤波器、带阻滤波器之前加保护滤波器，滤出高于 折叠频率 /T以上的频带，以免产生频率混叠现象。但这样会增加系统的成本和复杂性。 因此，高通与带阻滤波器不适合用这种方法。