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根据磁动势相等和变换前后总功率不变，三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换矩阵为
(2-13)
则其逆矩阵为 (2-14)
(2)旋转正交-静止两相变换
图2.2
图2.2中绘出了 和 坐标系中的磁动势矢量，绕组每相有效匝数均为 ，磁动势矢量在相关的坐标轴上。两相交流 和两个直流 产生同样以角速度 旋转的合成磁动势F。旋转两相正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵是
(2-15)
则静止两相正交坐标系到旋转两相正交坐标系的变换阵为
（2-16）
2.3 异步电机在静止两相正交坐标系中的动态模型
异步电动机定子绕组是静止的，只要进行 变换就行了，而转子绕组是旋转的，必须通过 变换和旋转到静止的变换，才能变换到静止两相正交坐标系。经坐标变换，得到 两相静止坐标系下的交流异步电动机动态数学模型为：
(1)电压方程
(2-17)
(2)磁链方程
(2-18)
式中， 分别是定子绕组三相磁链的 轴分量； 分别是转子绕组三相磁链的 轴分量。
(3)、转矩方程
(2-19)
式中， 为电机极对数。
旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关系，将相对运动的定、转子绕组用相对静止的等效绕组来代替，从而消除了定、转子绕组间的夹角 对磁链和转矩的影响。旋转变换的优点在于将非线性变参数的磁链方程转化为线性定常的方程，但却加剧了电压方程中的非线性耦合成都，将矛盾从磁链方程转移到电压方程中来，并没有改变对象的非线性耦合性质。
3. 直接转矩控制原理
直接转矩控制方法的基本思路是把电机与逆变器看作一个整体，采用空间电压矢量分析方法在定子坐标系上进行磁链、转矩计算，通过选择逆变器不同的开关状态直接对转矩进行控制。不同于矢量控制技术，它不是通过控制电流、磁链等量来问接控制转矩，而是直接以转矩作为被控制量进行控制。因此它并非要极力获得理想的正弦波波形，也不是专门强调磁链的圆形轨迹。相反，从控制转矩角度出发，强调转矩的直接控制效果，采用离散的电压状念和优尔边形磁链轨迹或近似圆形磁链轨迹的概念。直接转矩控制不需要模仿直流电机的控制，也不需要为解祸而简化交流电机的数学模型，它只是在定子坐标系下分析交流电机的数学模型，控制结构简单，便于实现全数字化。直接转矩控制中磁场定向采用定子磁链，定子磁链计算过程中存在的电机参数只有定子电阻，这是一个比较容易得到的参数：而矢量控制磁场定向所用的是转子磁链，转子磁链计算需要知道电机转子电阻和电感，而得到这两个参数比较复杂、困难。因此，直接转矩控制对电机参数的依赖与矢量控制相比要小很多，控制性能，受参数变化影响也比较小。
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