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图2.1 飞行控制系统结构
在平衡飞行（水平无侧滑飞行）条件下，高超声速飞行器的滚转角 、侧滑角β、滚转角速度p和偏航角速度r均为0。因此，通过对高超声速飞行器全状态非线性运动方程简化可得到其纵向模型的非线性运动方程组：
式中，m为高超声速飞行器的质量， 表示重力常量，其值为 ,Iyy是高超声速飞行器沿 y 轴的转动惯量。L、D、T 及 Myy分别为高超声速飞行器的升力、阻力、推力及俯仰力矩，表达式如下：
式中， 为高超声速飞行器的平均气动弦长，S为参考面积，ρ为空气密度， , , 分别为迎角力矩系数，升降舵力矩系数，俯仰力矩系数。文献[26]和[28]给出了高超声速飞行器在巡航条件下（V=4525.6 ,h=30km, =0deg , q=0deg/s）各气动力系数及力矩系数为：
其中Ma为马赫数，即音速，本文研究Ma=15的近空间飞行器， 为平衡点的迎角。高超声速飞行器纵向模型的控制输入为节流阀开度η（可通过调节η的大小来控制高超声速飞行器发动机推力大小）和升降舵（即升降副翼偏转的纵向分量）偏转角 ，输出为飞行速度V和飞行高度h。
2．3 纵向模型的线性化
与非线性系统相比，线性系统更易于分析与设计，然而在实际应用中经常存在非线性系统，严格说来，所有的系统都含有不同程度的非线性成分。在这样的情况下，需要对非线性系统进行某种线性近似，从而简化系统的分析与设计。系统的线性化是提取线性系统特征的一种有效方法。系统的线性化实际上是在系统的工作点附近的邻域内提取系统的线性特征，从而对系统进行分析设计的一种方法。
设高超声速飞行器的飞行高度30km，速度为15马赫，则该飞行条件下的基本初始参数如表2.1所示：
表2.1 近空间飞行器在巡航飞行条件下的基本参数
参数名称 数值
由于高超声速飞行器的飞行和推进系统之间采用一体化设计，该设计方法引起的耦合作用对飞行动态特性和发动机动态特性都有影响，而重点在于飞行控制，故只考虑发动机对飞行动态特性的影响。给定飞行条件下的平衡点各状态的值（ ， ， ， ， ， ， ），在上述平衡点进行小扰动线性化处理，可得高超声速飞行器纵向线性模型为
（2.3.1）
由于高超声速飞行器控制系统主要包括飞行速度控制和飞行高度控制两部分，故输出设定为两个变量，所以 ， 。参考文献[25][27]中的数据，得出相应系统矩阵为
，
， ，
那么，高超声速飞行器纵向线性化模型为：
3 系统特性分析
本文的重点是对线性系统的研究，在为线性系统设计控制器之前，我们将先对系统的线性性质进行分析。在本章中，基于第二章对非线性模型解耦线性化的结果，首先对高超声速飞行器线性系统的稳定性进行分析，进一步对线性系统可控与可观性进行分析。
3．1 系统的稳定性分析
控制系统能够正常工作的首要条件是系统必须是稳定的，系统的稳定性是一个非常实际的问题，它的经典提法是：若控制系统在足够小的初始偏差作用下，其过渡过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零，即具有恢复原平衡状态的能力，则称该系统是稳定的，否则，该系统是不稳定的。
在状态空间中，系统是用状态方程描述的，不管系统是线性还是非线性，是定常还是时变的，都可以用李雅普诺夫第二方法进行判别。
对线性系统的状态方程模型(A，B，C，D)来说，李雅普诺夫稳定性判据[29]是通过下面的定理3.1来判断系统是否稳定的。
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