微分调节作用（D）: 微分控制器对输入信号取微分或差分，微分反映的是 系统的变化率，因此微分控制是一种超前预测性调节，可以预测系统的变化，增 大系统的阻尼，提高相角裕度起到改善系统性能的作用。但是，微分对干扰也有 很大的放大作用，过大的微分会使系统震荡加剧[8]。

3。1。1  PID 调节器的模拟

如图 3-1 所示，一个常规的 PID 控制系统由 PID 控制器和被控对象组成。

PID 控制系统

计算给定值 rt 与输出值 yt 之间的偏差，通过比例、积分和微分环节输出 得到控制量，以便控制被控对象。

其控制公式如式（3-1）所示

对应的模拟 PID 调节器的传递函数如式(3-2)所示

其中， et rt yt ，K p 是比例系数，T i 是积分时间常数，T d 是微分时 间常数。

从式(3-l)可以看出，PID 控制器的输出控制量由比例、积分、微分三部分结 合组成，如下：

(1)  比例部分 Kpet 

在比例部分， K p 越大,系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，也就是 对偏差的分辨率越高，但将产生超调，甚至导致系统不稳定。 K p 取值过小，则 会降低调节精度，尤其是使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动

态特性变坏。

(2)  积分部分 KP  t e(t)dt

Ti 0

积分作用的强弱取决于积分时间常数,越大，积分作用越弱，反之则越强。 积分作用系数越大，系统静态误差消除越大，但积分作用过大，在响应过程的初 期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。若积分作用系数过小， 将使系统静差难以消除，影响系统的调节精度。

(3)  微分部分 Kp

Td de(t) dt

反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号值变得太大之前， 在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时 间。

3。1。2  数字 PID 控制算法

在计算机控制系统中，使用的是数字 PID 控制器，数字 PID 控制算法可以 两种，分别为位置式 PID 控制算法和增量式 PID 控制算法。

(1)位置型 PID 控制算法 由于计算机控制系统中，使用采样控制，所以只能根据采样时刻的偏差值来

计算控制量，所以式(3-1)中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。 由式(3-1)可得，以一系列的采样时刻点 kT 代表连续时间 t，以和式代替积分，以

增量代替微分，可作如下的近似变换:

在上面的离散化过程中可以看出，要想保证精度，采样周期 T 必须要尽量的短。 由式（3-3）、（3-4）和（3-5）得到数字 PID 位置型控制算式如式（3-6）：

位置式 PID 控制算法示意图如图 3-2 所示，由于每次输出都与过去的状态相 关，计算时要注意对误差进行累加，可能会使运算工作量会比较大。一旦执行器 出现故障，就会巨大的误差，导致系统故障。在工业生产中绝不允许出现这样的 情况，所以就产生了增量式 PID 控制算法。文献综述

图 3-2 位置型 PID 控制示意图

(2)增量型 PID 控制算法

增量型 PID 控制系统如图(3-3)所示。

 增量型 PID 控制示意图

从式(3-6)可以看出，存储单元占用多，编写程序还不方便，为此要改进式(3-5)。 由式(3-6)写出 u(k-1)的表达式如式（3-7）所示。

由式(3-6) 、式(3-7)可得数字 PID 增量型控制算式如(3-8)所示。