第 6  页 本科毕业设计说明书

2 可观性和观测器

2。1 线性系统的可观性

线性定常系统状态空间表达式的一般形式为：

式中 x 为 n 1阶矩阵， u 为 p 1 阶矩阵， y 为 q 1阶矩阵， A 为 n 阶方阵，B 为 n p 阶矩阵，

C 为 q p 阶矩阵。 系统完全可观测的充分必要条件是：

其中 n 为状态向量 x 的维数。随着系统输入量和状态向量维数的增加，必然会导致计算量的 急剧上升，尤其在缺乏快速高性能计算机的情况下，此时使用将耗费大量时间和精力。

2。2 LTI 观测器 线性定常观测器(LTI)有吕恩伯格观测器、滑模观测器、降阶观测器及动态观测器等。 (1)吕恩伯格观测器

自 1964 年提出后，吕恩伯格观测器就成为动态系统设计中一个非常重要的工具。吕恩伯 格状态观测器理论的提出，在确定性条件下受控系统的状态估计问题得到了解决，从而使状 态反馈控制得以实现。

在文献[13]中，对吕恩伯格状态观测器的设计进行考虑，Munro 提出一种替换的规范形式。 文献中提出的这种方法适用于计算机辅助的实施，并且可以适用于为多变量系统设计降阶观 测器。

在文献[14]中，提出的解决方案是引入一个矩阵方程参与吕恩伯格状态观测器的设计， 来实现状态变量反馈的控制性能。

在文献[15]中，为线性时不变或时变系统设计吕恩伯格状态观测器的方法是开发并利用 广义逆矩阵。文献综述

(2)滑模观测器 滑模观测器是根据系统的外部变量实际测量值得出状态变量的估计值的一类动态系统，

也可以称为状态重构器。滑模观测器为状态反馈的实现提供了可能性，也正因为如此在控制

本科毕业设计说明书 第 7 页

工程的多个方面得到了实际应用，比如：复制扰动以实现系统对扰动的完全补偿。 滑模(Sliding-mode)观测器基于 Uktin 提出的滑模控制的思想，包括一阶(step-by-step)滑模

观测器、二阶(Super-Twisting)滑模观测器及其他高阶滑模观测器。

在文献[16]中介绍了 H滑模观测器，这种观测器是基于 Walcott-Zak 的滑模观测器。H 滑模观测器在整数阶动态系统中非常重要。但是，在分数阶动态系统中，这些观测器并没有 得到很好的探讨。因此在这篇文献中，开发分数阶滑模观测器是为了估计线性定常分数阶动 态系统的状态。

文献[16]中首先介绍了 H分数阶滤波器，得到的第一个结论是：获得的噪声估计误差是 有界的 H范数。基于扩展的有界实引理，滤波器 H的设计被配制在一个线性矩阵不等式 的形式上，而且还可以看出，数值方法来解决凸优化问题在分数阶系统(FOSs)是可行的。第 二个结论是状态和未知输入干扰都可以通过含未知输入的分数阶滑模观测器来估计。文献[16] 中的结果表明了状态和未知输入干扰的估计的设计和稳定性分析都与初始历史无关。

(3)降阶观测器 降阶观测器是利用系统的输出和输入量进行观测、重构、估计必要和足够的部分状态的

装置。

通常情况下，只需要提供整个状态向量的一小部分用于反馈。通常这个子集包括大多数 与系统的主要部分相关联的状态变量。假设系统的状态向量是 n 维，控制向量是 p 维，系统 输出矩阵满秩，由状态观测器理论可知，状态向量的 q 个分量可以直接由可观测到的输出向