1 绪论

1。1 倒立摆小车控制系统

1。1。1 研究背景与现状

1。1。2 倒立摆系统建模

对倒立摆系统进行理想化建模将其简化，构建其拉格朗日方程。分别计算系统的动能势 能，将系统在平衡位置进行泰勒展开求解，可得到系统状态方程。拉格朗日法使得系统的建 模过程大大简化，极为适合复杂的动力学系统的建模，对高阶的倒立摆系统建模也尤其适用。

另外可以通过牛顿力学法进行建模。分别对小车与摆杆进行水平和垂直方向的受力分析， 得出小车的受力平衡方程和摆杆的力矩平衡方程。对系统进行 Laplace 变换，整理后可以得 到系统传递函数与状态空间方程。这种方法较适用于理想的低阶倒立摆系统。

1。1。3  倒立摆系统控制方式

（1）倒立摆系统的 PID 控制

PID 控制器在处理暂态响应和稳态响应方面的巨大优势，使其成为目前解决很多实际控 制问题的最简单有效的方法。PID 控制器原理简单，易于操作，多方面的优势使其得到广泛 接受。单纯使用 PID 或者使用两个 PID 环节进行双回路控制，经过一段时间后可以使摆杆保 持直立，但是不能使得小车维持在初始位置，因为积分控制对摆角控制是不合适的，故采用 PD-PID 控制器，可以得到不错的仿真效果。

（2）倒立摆系统的模糊控制 模糊系统基于模糊逻辑，主要是为了克服过程本身的不确定性、不精确性，因此在处理

复杂系统的大时滞、时变及非线性方面显示出了极大的优越性。相较于传统的二值逻辑方式， 模糊逻辑更加接近于人类的思维习惯和语言方式。区别于传统控制方式，模糊控制有这几个 特点： 

①不用数值而用语言形式的模糊变量来描述系统，利用控制法则来描述系统变量之间的 关系，模糊控制器不需要对被控制对象建立完整的数学模型，从而简化了控制器的设计过程， 对时变、非线性、模型不确定的系统尤其适用。论文网

②模糊控制器是一种语言控制器，对阅读、测试者来说具有一定程度的友好性，容易掌 握。对系统的控制更接近于用自然语言进行人机对话，可以更好的为操作者提供控制信息。

③模糊控制器是一种较理想的非线性控制器。模糊控制算法是基于启发性的知识及语言 决策规则设计的，这使得设计者可以基于不同的系统特性对控制器加入不同的特定的性能， 使系统的控制能力得到增强，并赋予系统一定的智能。这对倒立摆系统也不例外。基于模糊 控制的系统一般都具有较佳的鲁棒性、较高的容错性，因为模糊控制方式大大削弱了参数变 化和干扰对控制效果的影响。

④模糊控制器的设计均以计算机控制算法为主体，因而模糊控制系统具有计算机控制系 统的优点，如具有数字控制的精确性与软件编程的弹性。

⑤模糊控制结构简单，系统的硬件结构一般无特殊要求，其算法也比较简单。 由于传统的模糊推理模型容易引起规则爆炸，从而很难建立起每一条规则，故可以采用

一种新型的模糊控制方式，即使用多级嵌入把复杂的角度控制策略转变为简单的控制策略， 合成函数使得 4 维的倒立摆系统简化为 2 维的输入项，降低系统的维数。最后通过线性二次 最优控制理论对倒立摆系统设计一个状态反馈矩阵[3]。 

（3）倒立摆系统的变结构控制 变结构控制是一个基于滑动模态的鲁棒控制策略。通过设计一个非线性控制使得系统轨