本文的发电机组为了简化分析，选择只分为可用和故障的0-1模型。

2。2  相关性模型建立

2。2。1  相关性分析原理

当接入配电网的几个光伏电池组地理位置临近时，光伏出力便具有一定的相关性，这对配电网的运行特性会产生重要的影响。为研究光伏输出功率的相关性对配电网运行的影响，我们首先要生成满足指定相关系数的采样样本。

输入随机变量之间的关联程度一般可以用Pearson相关系数表示。当随机变量为简单正态分布时，相关系数可用来反映变量之间的线性与非线性关系，相关系数为0，则体现变量之间相互独立。

假设表示输入随机变量之间关联程度的Pearson相关系数矩阵是，由定义可知：

其中，矩阵里两个随机变量与的相关系数的计算公式如下：

式中，和为与的采样值，与为与的标准差，为与的协方差。

根据相关系数计算公式，可对实对称的正定矩阵进行Cholesky分解。即：

Q为下三角矩阵，矩阵中各数据的计算公式为：

令，为X的变换矩阵，则：

其中，R为构成的矩阵，。

则R的Pearson相关系数矩阵为：

由上式可知，R的Pearson相关系数矩阵与单位矩阵相等。当Pearson相关系数表示正态分布的变量之间的关联程度时，相关系数矩阵为单位矩阵，即表示样本之间相互独立。可以看出，对输入变量X乘以变换后得到R，便可以把关联程度较高的输入变量变成独立的。

由于本文研究的输入变量是Beta分布，不是标准的正态分布，所以上述的相关性判定方法不再适用。采用函数方法虽然可以令不是正态分布的输入变量转化为正态分布的输入变量，但是计算比较复杂，处理较为不便。所以本文以Spearman相关系数为基础，采用秩相关来描述关联程度。

Spearman秩相关方法的计算公式与上述内容中的Pearson方法基本相同，不过采用Spearman秩相关的方法时无需再顾虑输入随机变量的分布类型是否为正态分布，更适用于解决各种分布的输入变量之间的关联问题。

2。2。2  相关性处理步骤

用此方法处理输入变量之间的相关性时，一般先通过Cholesky分解，再对样本矩阵重新排序就可以得到相关系数很小或者指定相关系数的样本。具体步骤如下[38]：

1)对输入变量按照分布情况抽样，规模为,得到最开始的阶的样本矩阵F；

2)生成一个阶随机的顺序矩阵A，按上述内容得到随机顺序矩阵A的Spearman相关系数矩阵，按照式（2-15）对进行分解，得到一个下三角矩阵Q；

3)按照式（2-18）对顺序矩阵进行变换，转化成为D矩阵。将初始样本F中的各行元素参照D矩阵中对应的各行元素次序重新完成排序，此时样本的关联程度减小。

4)当输入变量之间已设定了具体的Spearman秩相关系数矩阵，按照式（2-15）对进行分解，得到一个下三角矩阵；

5)将作为变换矩阵，仿照式（2-18）对D矩阵进行变换，，求得

6)将顺序矩阵A的每一行元素按照中的每一行元素的大小重新排序，得到新的符合设定的顺序矩阵；

7)将初始样本F中的各行数据按照新的顺序矩阵矩阵中各行数据次序排序，即可成为新的样本矩阵，该矩阵的相关系数满足设定的要求。

2。2。3  算例

本次配电网系统中令3个节点接入光伏出力，采用标幺值。接入的3个输入变量的分布类型，形状参数及之间的相关系数如下表。

表2。1  输入随机变量相关参数设定

变量 分布类型