假设系统的网络中一共设有n个节点，平衡节点的电压是已知的，平衡节点表示如下。

除了平衡节点以外的所有个节点是需要求解的量。每个节点可列出两个方程式。假定系统中前m个节点为P-Q节点,第到个节点为P-V节点。对于PQ节点，和的值是固定的，对于PV节点，和的值是固定的。

选定电压初始值，按泰勒级数展开,忽略二次方程及以后各项,得到修正方程如下:

其中：，

雅克比矩阵J各元素的计算公式如下：

一般雅克比矩阵表示为：（3-14）

3。1。3牛顿拉夫逊方法求解框图

3。2  蒙特卡罗模拟法

3。2。1蒙特卡罗模拟原理

蒙特卡罗模拟方法的思想是，是当求解问题是一不确定事件的平均值时，我们通过构建模型并采用某特定的“实验”，就可以实验中此事件发生的频率去估算概率[43]。

3。2。2蒙特卡罗模拟步骤文献综述

1）根据2。2节描述的相关性建模的方法生成满足Beta分布和指定相关系数的光伏输出功率的样本，规模为N；

2）光伏处理为PQ节点，将得到的N个样本值带入对应接入光伏的各节点，得到接入光伏后的各节点的值。

3）按照3。1所述的牛顿拉夫逊法进行确定性潮流计算，得到N组关于节点的电压，支路功率与网损的数据等。

4）运用数学上的统计原理，可以求出输出变量的分布情况。

3。3  拉丁超立方采样法

3。3。1拉丁超立方采样原理

拉丁超立方采样由M。 D。McKay、R。J。Beckman和W。J。Conover在1979年提出[44]，它通过分层采样使采样点能够覆盖到整个随机变量的分布范围。该方法分成两步[45-48]:

1）采样：所有的输入变量可以通过分层采样，使得样本点更加准确均匀的分布；

2）排列：改变初次采样得到的样本数据的顺序，令变量数据之间的关联程度最小，或者通过排序达到指定的相关系数。

3。3。2拉丁超立方采样优点

1)可以使采样得到的数据较为全面地覆盖变量所分布的范围，同时分层使得采样时不会再采到一样或相似的数据，更准确地体现变量的总体情况，同时减小了样本规模。文献[49]证明了拉丁超立方采样与简单随机采样在采样规模同是M时，两种方法抽取到的变量假设是独立的，那么它们的联合覆盖空间百分比平均值表示如下：（3-15）

可以看出,当M大于等于2时，一式大于二式，表明拉丁超立方采样比随机采样覆盖的范围大。比如当M=20时，按式（3-15）计算得：,。

2)拉丁超立方采样的稳健性好。假设一输出随机变量Y满足下式：

是常数，Y是输入随机变量的线性函数。在相同采样规模下，进行一定次数的蒙特卡罗模拟，每一次都能获得一个关于Y的分布情况。由每个Y的分布的期望值可以得到一个新的分布。用方差表示这个分布的离散程度。若越大，表明不同仿真间的差异越大，算法的稳健性越不好[45]。文献[50]指出通过拉丁超立方采样法得到的方差要比随机采样得到的方差小。表明一共进行总数为的随机采样得到的方差与只需进行N次拉丁超立方采样得到的方差相同。来;自]优Y尔E论L文W网www.youerw.com +QQ752018766-

3。3。3拉丁超立方采样步骤

1）采样

假设是随机潮流计算的N个输入变量。的累积概率分布是：

取采样规模为A，采样步骤为：

a。将的取值范围[0,1]均匀分为A等份，即；

b。从所有区间内依次抽取一个值作为一个采样值，区间内的抽取是随机的；

c。由累积概率分布的反函数变换后，便能得到输入变量的样本数据。