（1） 表贴式永磁同步电机（Surface-mounted PMSM，简称SPMSM或者SPM），如图2-1所示，SPM电机转子的位置处于铁芯表面，在电机运行时提供径向磁通量。但是外包钢模会产生较大的涡流损耗，导致铁损比较大，所以电机运行效率差强人意。但是其磁阻转矩比起其他永磁同步电机小，所以，与先进合适的控制手段相结合，能形成低速运转特性优良的控制系统。

    （2） 内埋式永磁同步电机（Interior  PMSM，简称IPMSM或IPM），IPM电机的永磁不同于SPM，位于转子的内部。如图2-1所示，其磁路结构并不完全对称，所以能产生相当的磁阻转矩，所以比起SPM更容易实现弱磁控制，而且电机运行功率相比高出很多。再者，由于永磁体处在转子的内部，所以抗震荡能力强，结构相比坚固很多，所以适用于高速运转的伺服控制系统。而本文的伺服控制系统偏向稳定缓速精确，易于控制，所以主要研究PMSM的数学模型及其矢量控制方法[7]。

图2-1 永磁同步电机结构图

2。2 建立数学模型的假设条件

    在实际运用中，永磁同步电机并没有理论上的那么稳定，存在着磁化特性非线性化以及易饱和的问题，而它的数学模型，恰恰是一列的高阶微分方程组，是线性的规律的，是要在理想化的条件下才能实现的。所以为了建立模型，本文做出如下假设：

（1）忽略电机中的谐波效应对电机运行产生的影响，设定子的每一相绕组完全呈对称状态且在空间中互差电角度，从而能够产生稳定正弦磁动势：

（2）忽略永磁体的磁化特性非线性，认为所有绕组的阻值、电感都是恒定的，且，；

（3）不计电机运行时外包刚膜产生的的铁损以及磁阻损耗；

（4）不考虑外界因素变化对电机参数产生的影响；

（5）忽略永磁体阻尼效应对电机的影响。

2。3 矢量控制系统中的三种坐标系

在研究矢量控制算法时，常见的的有三种坐标系如下：

（1）三相静止坐标系（坐标系），轴、轴、轴分别与三相绕组轴心相重合，相互对称互相差电角度；

（2）两相静止坐标系（坐标系），其中轴与轴重叠在一起，轴则处于轴逆时针旋转电角度处；

（3）两相旋转坐标系（坐标系），轴于转子N极所重合，并且和转子一起旋转，轴于处轴逆时针旋转电角度处。

2。4 三相静止坐标的数学模型

2。4。1 永磁同步电机的电压回路方程

在三相静止坐标系下，电压回路方程如下式（2-1）：     

                             （2-1）

式中，、、是三项定子绕组电压，、、是三项定子

组的相电流，、、是三项定子绕组的磁链，、、三项定子绕组的电阻，并且有。

2。4。2 永磁同步电机的磁链方程

    绕组的磁链是自感磁链和与其它绕组的互感磁链之和，即：

                （2-2）

    式中： 、、、、和为三相定子绕组之间的互感，、、为三相定子自感，为永磁体磁链的最大值，在本系统里不妨把它设为常数，为转子的电角速度。由于三相绕组在空间上是完成呈对称角度分布的，三相绕组上对应的三个电流也是对称的，则有下述关系成立：

    定子各自互感为：

    定子间互感为：

    因为三相绕组为星型连接，则有：

    将以上三个条件式代入（2-2）式得可以得到在此坐标系下的磁链方程：