鲁棒控制算法：鲁棒最优控制算法考虑了与位置相关的确定性扰动和位置无关的不确定性扰动，而外界扰动。文献[27]针对控制系统中存在的摩擦力和扰动，将摩擦力分为线性和非线性两部分，将扰动分为确定扰动和不确定扰动，并基于此提出了一种由前馈补偿器和反馈补偿器相组合的新型鲁棒控制器。当不存在非线性摩擦、参数变化、不确定性扰动时，该系统为标称系统。在这种情况下，只用前馈控制就能保证系统稳定性。然而由于非线性摩擦、参数变化、不确定性扰动，此时仅用前馈控制是不能保证系统的稳定性的，因此需要反馈控制来抵消非线性摩擦、参数变化以及不确定性干扰的影响，以增强系统的鲁棒性[27]。根据李雅普诺夫稳定性分析可以证明稳定性。

积分返步法：反步设计法的基本思想是将复杂的非线性系统分解成若干个子系统（子系统个数不超过系统阶数），然后为每个子系统设计部分李雅普诺夫函数和中间虚拟控制量，一直后退到整个系统，将它们集成起来完成整个控制律的设计。文献[28]选择LuGre模型来描述摩擦转矩，LuGre模型是一个完全的摩擦力模型，它既描述了静态特性，也描述了动态特性。积分反步法在严反馈系统下，为稳定非线性动态系统提供了一个递归的算法。首先应将动态模型改写成严反馈形式。然后将复杂非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，利用后一个状态来确定如何让前一个状态稳定，如此前推，直到最终的控制量确定。文献[29]提出了一种机器人柔性关节的Backstepping自适应控制法，并给出了李雅普诺夫稳定性证明。

1。4  论文内容

首先，本文研究了柔性关节系统的建模方法，然后利用欧拉——拉格朗日方程建立数学模型，并在Quanser公司的旋转柔性关节实验系统上验证建模的准确性。其次，对于建好的数学模型，设计控制器以抑制柔性振动，实现高性能位置控制。先基于极点配置法设计了柔性关节系统控制器。由于柔性关节实验系统的连杆偏转角速度和基座偏转角速度不能直接测得，故设计了观测器对连杆和基座的偏转角速度进行观测。之后，设计了不需要状态观测器的PID控制器，通过实验结果，分析比较PID控制与极点配置法控制效果的优劣。最后，对全文进行总结，并展望下一步的研究方向。 

全文章节安排如下： 文献综述

第1章——绪论。阐述了本文的研究背景、研究目的及意义；介绍了柔性关节机械臂的应用现状；之后，讨论了柔性关节机械臂的建模方法；最后，介绍了柔性关节机械臂的控制方法研究概况。 

第2章——实验系统及其动力学建模。首先，详细介绍了柔性关节系统组成，重点描述了系统的机械传动部分、传感系统、运动控制系统；其次，在Spong的模型基础上，通过合理的假设条件，利用拉格朗日方程建立了柔性关节系统的数学模型；最后，具体推导了一个带有连杆的柔性关节系统模型。 

第3章——基于极点配置的柔性关节控制器设计。首先，简要的阐述了极点配置法的基本原理以及其发展情况。针对在工程实际中柔性关节系统的状态变量不能全部获得的具体情况，设计了状态观测器，很好地观测到了系统的各种状态变量。在观测到柔性关节系统的状态变量之后， 利用极点配置法设计控制器用于柔性关节的位置控制，进行了仿真实验，并在实际实验中检验了控制方法的有效性。 

第4章——基于经典PID控制的柔性关节控制器设计。首先通过理论方法进行PID控制器的参数设计，仿真实验结果表明，控制器不能满足性能指标要求；之后用工程方法进行PID参数调试，仿真实验可以满足性能指标要求，并在实际实验中检验了控制方法的有效性。