对于场景2下生成的轮廓数据进行了类似的分析，结果如图4所示。UMPCA的相对重要性值为0.7905,0.1496,0.0461和0.0138。因此，对应于两个firstEMP的特征向量绘制在图4（a）中。在图4（a）的第一个子图中，通道1和2的本征向量重叠，表示两个轮廓通道之间的强正相关，绝对相关系数大于0.98，p值小于0.0001。通道3和4的特征向量表示第一个EMP中的变化模式。然而，图4（a）中的第二个子图显示了绝对相关系数大于0.98，p值小于通道1和2的p值小于1的通道3和4之间的强负相关性。而且，第一个EMP的相对重要性几乎是第二个EMP的五倍，这意味着配置文件通道1和2的差异远大于配置文件通道3和4中的方差。这些结果与数据生成模型完全兼容，其中生成简档数据，使得信道1和2高度正相关，与信道1和2无关的信道3和4是高度负相关的，并且信道1和2的方差比信道方差大5倍另外，第一和第二EMP分别表示通道1和通道2以及通道3和4的变化，其可用于故障诊断。

此外，VPCA应用于场景2中生成的轮廓数据。VPCA的相对重要性值为0.4785,0.2523,0.2107和0.0585。 前三组特征向量绘制在图4（b）中。 与UMPCA类似，图4（b）的第一个子图表示通道1和2中的高正相关，通道3和4中没有变化模式。然而，与UMPCA相反，在第二和第三组特征向量中，只有变化 通道1和2的图案被认为是显着的。 换句话说，VPCA无法捕获通道3和4的变化和相互关系。 这是因为在VPCA中，通道1和2的非常大的变化不能由第一组特征向量完全建模，并且在所有的特征向量集中被传播，这些特征向量可以以较小的方差掩蔽其他信道的变化模式和相互关系。  

图4. UMPCA和VPCA模拟情景2结果：（a）（上图）：UMPCA和（b）（下图）的重要特征向量：VPCA中的重要特征向量。

表1. 吨位剖面

4. 案例研究：使用多通道吨位轮廓的变异特征和故障诊断

在本节中，我们分析了使用UMPCA和VPCA的多操作锻造过程的多通道吨位轮廓数据。 在多操作锻造过程中，多台模具在锻造机器中工作以制造零件。 每个模具在每个行程上执行一个操作，如图5（a）所示。 在该图中，示出了在选择的锻造过程的每个操作之后的中间工件。 如引言中所述，有四个应变计传感器，一个在压机的每一列上，用于测量压力立柱的力。 因此，对于操作的每个行程记录四通道轮廓。 这些配置文件提供有关产品质量和工艺条件的丰富信息。 尽管以前的研究，分析了从四个简档通道或每个简档通道的总和获得的聚合概况，我们使用UMPCA同时检查这些多通道配置文件。

在四通道轮廓数据中，每个轮廓包含关于每次冲程期间压机的力的信息，其包括如图5（a）所示的五种不同的操作。 因此，每个配置文件可以分为几个部分，指定每个操作的工作边界。 在每个段中，只有少数操作是活动的; 也就是说，每个段中的力分布对应于活动台。 Lei等人（2010）开发了一种基于小波变换点检测方法来确定分段边界。 根据他们的方法，每个吨位轮廓可以分为九个部分。 表1示出了对应于轮廓的每个段的时间间隔。

在本研究中，我们考虑了在正常生产条件下的一组四通道吨位剖面，由不同缺失部分条件下的306个样本和5个断层组构成，每个由69个样本组成。在每个故障组中，锻造过程的一个操作中缺少一个部件。正常和每个故障组的聚合吨位轮廓的重叠样本如图1所示。图5（b）。应该注意的是，对于两轮廓变化之间，VPCA和UMPCA建模都需要平稳性假设（至少在弱意义上）。在内部变异性方面，如果违反平稳性假设，VPCA和UMPCA也可以应用，尽管在后一种情况下，配置文件中的噪声可能导致较低的方法性能。这意味着去噪是该方法非常重要的一步。在本文中，在分析多通道吨位轮廓之前，使用基于小波的软阈值方法对每个轮廓样本进行去噪（Donoho和Johnstone，1995）。这项研究有两个目标。首先，我们有兴趣描述与压机相关的工艺变化。为此，我们分析了正常生产条件下吨位剖面的第1段。第二个目标是利用多通道吨位轮廓的其他部分的信息进行故障检测和诊断。