图5. （a）（左图）：每次作业时工件的形状和（b）（右图）：重复样品，用于正常和缺失操作的总吨位轮廓。

在案例研究的第一部分，我们将UMPCA和VPCA应用于在正常条件下获得的吨位轮廓的第一段。 该段对应于模具开始向零件移动以执行操作的预操作阶段。 由于该部分的配置文件没有涉及到操作，因此分析此分段数据可以为我们提供有关锻造机状况和机器模具间隙的有用信息。 UMPCA和VPCA都被应用于段1的轮廓数据。从UMPCA和VPCA获得的特征和特征向量分别如图6（a）和6（b）所示。 UMPCA的相对重要性值为0.8458,0.1036,0.0412和0.0094，而对于VPCA，这些值为0.7645,0.1014,0.0913,0.0428。 只有前两个重要的特征向量如图6所示。

从图6（a）可以看出，第一个EMP表示通道1和4的变化模式与通道2和3的变化模式相反。参考图1（a），很明显，通道1的传感器4和通道2和3分别放置在模具的正面和背面。因此，第一个EMP图意味着移动滑块和压力立柱之间的间隙可能不均匀，或者上模具重量不均匀地分布在上移动床上，这导致上面的前侧和后侧相反的移动方向死了换句话说，当上模的前侧向上移动时，后侧向下移动，反之亦然。在第二个EMP图中，通道3和4的特征向量几乎为零，而通道1和2的特征向量为非零。这意味着模具右侧的运动变化大于模具左侧的运动变化。根据相对重要性指数，第三和第四个EMP可以忽略不计。另一方面，如图1所示。如图6（b）所示，从VPCA获得的特征向量与UMPCA的特征向量不相同。虽然从VPCA获得的第一组特征向量几乎类似于UMPCA，但是第二组特征向量是非常不同的，表明没有明确的结果。

图6. 第1节的UMPCA和VPCA结果：（a）（左图）：UMPCA的特征向量和（b）:(右侧）：VPCA的特征向量。

案例研究的第二部分的目标是利用UMPCA和分类方法来检测缺少部件的笔画并对其类型进行分类。首先，为了减少四通道吨位轮廓的尺寸，UMPCA在正常生产中应用于轮廓数据。所得到的主成分 被认为是用于进一步分类的特征。使用正态分布数据获得的特征来计算主成分，并提取断层组吨位特征。然后，提取的特征被用于实现贝叶斯分类器（Hastie等人，2009），这有助于不仅检测故障组，而且检测缺失部分的类型。如图5（b）所示，由于用于执行操作2和3的吨数大于其他操作的力，因此即使通过轮廓的目视检查，也能够容易地检测出与这两个操作相对应的缺失部分。因此，我们从分析中排除了这两个缺点。对于其他操作，全部操作和缺少部件的操作的施加力的差异非常小，如果使用整个吨位轮廓，我们可能无法检测到缺少的零件操作。因此，对于每个故障组，我们集中在相应操作激活的段。选择故障组1和5的段3，为故障组4选择段4。为了比较UMPCA与VPCA，使用VPCA重复相同的分析，并比较两种方法的结果。

基于相对重要性指标，选择每种方法的前两个主要成分作为分类特征。 正常和故障组的这些主要成分的散点图绘制在图7中。

如图7所示，使用UMPCA和VPCA方法，故障组1中的样本与正常组中的样品完全分离。然而，如图5（b）所示，故障组4和5中缺失部件的检测和分类更具挑战性，因为这些故障组的吨位轮廓的整体形状非常类似于正常组的轮廓形状。然而，如图7所示，使用UMPCA，可以完全检测故障组4中的样本。此外，故障组5的提取UMPCA特征与正常组相比可以分离。相比之下，由于VPCA的缺陷，VPCA获得的主要成分并不是正确的特征，用于将第4组和第5组的故障样本与正常样品分离。提取的特征，如图7所示，进一步用于构建贝叶斯分类器。令ωi; i∈{N，F1，F4，F5}表示轮廓数据组，其中N表示正常组，F1，F4和F5表示三个故障组。基于贝叶斯公式，由P（ωi| y）表示的组i，i∈{N，F1，F4，F5}的后验概率计算如下：