2 文献综述

3 理论模型

假设1（家庭效用）：存在两个具有相似消费偏好的家庭1和2，每个家庭均在给定的预算约束下，以非合作的方式最大化各自效用：

 表示第i个居民家庭的人情支出， 表示第i个居民家庭的教育支出， 表示第i居民家庭的收入。

假定家庭1和2在教育支出时，只关心其绝对水平，而在人情支出时则同时考虑其绝对水平和相对水平。简单起见，假定家庭1的收入为 ，家庭2的效用函数和预算约束与家庭1完全相同。值得注意的是，家庭收入y带有下标，这意味着允许家庭之间存在收入差距。此外，假定两个家庭在人情消费上具有相同的偏好，并用 表示。根据定义， 应满足大于零，因此当家庭2增加可视化消费时，将会降低家庭1的效用水平，反之则反。

进一步地，假定家庭同时进行正常消费和教育消费，即 。此外，为了保证对数效用函数满足非负性，还假定两个家庭的人情消费满足 和 两个条件。在接下来将看到这两个条件保证存在均衡。

假设2（信息结构）：两个家庭均为理性的家庭，并且各自的偏好对对方而言均为共同知识（common knowledge）。

根据假设1和假设2，求解式（1）可得：

命题1（最优响应函数）：家庭1的最优响应函数由式（2）给出：

家庭1的人情支出水平随着家庭2的人情支出水平提高而提高，也就是说 与 之间存在策略互补关系。家庭2的人情支出水平的效用可由式（3）给出：

式（3）的含义是，随着家庭2的人情支出水平上升，会提高家庭1消费 时的边际效用。因此， 会随着 的增加而增加，反之则反。这种示范效应的大小与相对地位寻求程度 以及教育投资的相对比例 正相关。乍看起来，这一判断似乎是反直觉的。但是，当 较高时，意味着人情支出的相对份额较低，反过来又意味着人情支出的边际效用随着 的增加而更高。

为了得到家庭在均衡时的消费特征，基于简便性考虑，我们假定 。求解可得到人情支出的唯一纳什均衡解：

特别地，当 时，非负性约束满足。将均衡值代入预算约束，可以得到教育投资的均衡值：

比较静态分析：

接下来分析（1）家庭1收入水平 ；以及（2）家庭2收入水平 如何影响到家庭1的人情消费水平。

命题2（家庭收入）：家庭人情支出和正常支出均会随着收入的提高而提高。

 越大，人情支出对收入的响应越高。人情支出的违约成本越高，人情支出对收入变化敏感性越低。

命题3（家庭1收入提高对家庭2的消费影响）：家庭1的人情支出会随着家庭2的收入提高而提高，反之则反；而家庭1的教育支出会随着家庭2的收入提高而下降。

家庭2的收入的增加，会导致其最优响应曲线外移，进而导致家庭1的最优响应函数向上移动。家庭1的最优响应行为会考虑家庭2的收入变化对家庭2的人情支出的影响，这反过来又会作用于家庭1的最优人情支出水平。因为家庭2的收入会导致家庭2的人情消费提高，家庭1的人情消费也会提高，而家庭1的教育支出就会下降。家庭2的收入变化对家庭2的人情支出影响要大于其对家庭1的人情支出所产生的示范效应，即：

4 计量模型的构建

4。1 我国人情支出的现状

4。1。1 家庭收入与人情消费

CGSS2010调查结果表明，我国居民家庭年收入与人情支出呈现正相关关系。2009年，我国人情消费在1000元以下的占56。28%，在1001-3000元的占27。60%，3001-6000元的占10。47%，6001-10000元的占4。06%，10001元以上的占1。59%。这表明，家庭收入不同的家庭的人情支出是具有差异性的。一般来说，家庭年收入越高，人情支出越大。