基于主成分的影响广东省财政收入的因素分析(2)
第一产业增加值是指提供生产资料的产业在一年内产值的增加值。第二产业增加值是指利用基本的生产资料进行加工并出售的产业在一年内产值的增加值。第三产业增加值是指服务性产业在一年内产值的增加值。农林牧渔业总产值指农、林、牧、渔业全部产品的总量以货币形式表现。建筑业总产值是指建筑房屋和建设设备的产业的生产总量。社会消费品零售总额指在生活中直接向居民或者组织出售消费品的行业的零售额。全社会固定资产投资是以货币表现的建造或者购置房产和地产的工作量。
2.理论介绍
2.1主成分分析原理
主成分分析是将多个变量通过线性变换转换为较少个重要变量，尽可能地降低原变量的文数的多元统计分析方法，同时也称为主分量分析。选取各种线性组合来形成成分，包含的信息最多即组合的方差最大的那一个组合，就称为第一主成分，然后若第一个主成分所含有的信息太少，可以继续寻找第二个第三个主成分，当这些主成分加起来的贡献率超过85%，然后就可以只考虑这几个主成分，并且因为贡献率高达85%以上所以所损失的信息很小。本文方法原理的介绍参考文献[3].
2.2主成分分析的数学模型
设 有个样品（多元观测值），每个样品共有 项指标（变量）： ， 个样品 ，用数据矩阵 的和 个列变量（即 个指标向量） 作为线性组合，得到综合指标向量：
对组合系数 作出如下要求：
即 为单位向量： ，且由以下原则决定：
1） 与 互不相关，即 ，其中 是 的协方差阵。
2） 与 的所有线性组合（组合系数满足限制条件）中方差最大的，即：
其中 , 而 是与 不相关的 的一切线性组合中方差最大的， 是与 ，都不相关的 的一切线性组合中方差最大的。
满足上诉要求的综合指标向量 为主要成分，这 个主成分从原始指标中所提供的信息总量中所得到的信息量逐个变少，通过方差来体现主成分所得到的信息量的大小，主成分方差的贡献率便是原始指标相关系数矩阵相应的特征值 ，每一个主成分的组合系数： 就是相应是特征值
所对应的单位特征向量 。方差的贡献率为:
,
其中， 越大，相对应的主成分所含综合信息量越大。本文所使用的模型的介绍参考文献[3]
3.数据分析
所采集到的数据见表1（数据来源于国家统计局）
表1 广东省的2005年至2014年影响财政收入因素及财政收入的数据
时间 第一产业增加值(亿元) 第二产业增加值(亿元) 第三产业增加值(亿元) 农林牧渔业总产值(亿元) 建筑业总产值
(亿元) 社会消费品零售总额(亿元) 年末常住人口(万人) 全社会固定资产投资(亿元) 地方财政一般预算收入(亿元)
14年 3166.67 31345.77 33279.80 5234.21 8356.50 28471.10 10724.00 26293.96 8060.06
13年 2977.13 28994.22 30503.44 4946.81 7863.90 25453.90 10644.00 22308.39 7081.47
12年 2847.26 27700.97 26519.69 4656.85 6514.43 22677.10 10594.00 18优尔.50 6229.18
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