(1)加法性噪声

                                       （2-1）

可以看出，噪声、信号的叠加形成了混合波形，其特点是 和输入的原始信号无关，如电子噪声放大器，不论输入信号是多少，其输出的结果及时两者叠加的结果。

(2)乘法性噪声论文网

            （2-2）

从这个公式可以看出，输出信号由原始信号和原始信号混入噪声的信号组成，当原始信号增大时，这个混合信号就会增强。如胶片颗粒噪声和光量子噪声等。假如出现如下情况，输入信号的起伏比较小，噪声也比较小，这时可以将这种乘性噪声看作是加性噪声，同时将输入信号和噪声看作是彼此独立，这样就能简化操作，便于计算。

由上述的噪声介绍可以得出，噪声是随机产生的，因此很难用实体将其描述出来，所以我们借助数学上的理论数值概率密度函数和分布函数来表示，因此要借助一些统计学上的数字特征如方差，均值等来描述噪声。

2。2 模糊图像的退化模型

2。2。1 一般退化模型

(1) 连续函数退化模型

图像复原是建立在图像退化模型基础上的[[[8] 王玉全，隋宗宾著。 运动模糊图像复原算法综述[D]。 微型机与应用。 2014]]。假设输入图像f(x, y)经过某个退化系统h(x, y)后输出的是退化的图像g(x, y)。再加入噪声n(x,y)，那么退化模型就可以比较直观地表示成如下图2-1。

图2-1 图像退化过程模型

其一般表达式为：

            （2-3）

式中：“*”表示空间卷积。是退化函数。

当然这个退化的模型也可以用表示在频域上的公式表示出，如下：

                 （2-4）

式中：、、、分别是、、、的傅里叶变换。

当然本文也可将连续退化模型看做：

        （2-5）

其中是点扩散函数PSF

假如加性噪声所造成的影响可以忽略不计，也就是当时，那么可将式子看成

                   （2-6）

则如果输入的信号是，，根据上式，所得到的信号就是，，则得出：

                                （2-7）

这样就把H看成是线性的系统。这里的K1,K2是常量。

假如时间上的转变，其对应的参数不跟着变化的话，这样的就叫做时不变系统，相反的就叫做时变系统。

同样的，拓展到二维的函数关系里也是，假设满足

              （2-8）

这样的H就可以被称做为不变系统，在圆括号中表示空间位置的位移，这个公式表明，任何一点对图像后系统的响应仅依赖于输入值，与位置无关。

在图像处理过程中，模型的非线性系统更为精确和通用，但往往发生无解或者求解很困难的情况，因此常用使用线性并且不变模型来代替。当然如果是一个线性的模型，那么用冲击响应函数去替换也是可行的，这样可以使问题简单，计算简便，操作方便。

(2) 离散函数退化模型

将连续退化模型中的和进行均匀抽样后就可以得到离散的退化模型。

如果对上述的、随机的抽样调研，那么就会得到两个矩阵A、B，那么这个连续的函数式就回转换成的卷积函数式。

假设、两个序列的周期同样为N的话，则离散函数又可以写成：