C#无线传感器网络节点定位系统设计(9)
1．三边测量法（trilateration）
图3.4 三边测量法示意图
三边测量法是常用的基于未知点与三个已知点之间的测距实现未知点二文空间定位的算法。如图3.4所示，A、B、C三点的坐标已知，分别为(xA，yA)、(xB，yB)、(xC，yC)，它们到未知点D的距离分别为dA、dB、dC。假设未知点D的坐标为(x，y)，根据二文空间距离计算公式，可以列出下面的方程组：
（3-1）
对方程组（3-1）进行求解，并以矩阵形式表示，则未知点D的坐标表达式为：
。 （3-2）
2．三角测量法（triangulation）
图3.5 三角测量法示意图
三角测量法是基于未知点与三个已知点之间的测角关系实现未知点二文空间定位的算法。如图3.5所示，A、B、C三点的坐标已知，分别为（xA，yA）、（xB，yB）、（xC，yC），未知点D相对于A、B、C的角度分别为：∠ADB、∠ADC、∠BDC。假设未知点D的坐标为（x，y），对于已知点A、C和角度∠ADC，如果弧段AC在△ABC内，那么能够唯一地确定一个圆，设圆心为O1（xO1，yO1），半径为r1，那么α＝∠AO1C＝（2π－2∠ADC），并可列出如下方程组：
。 （3-3）
对方程组（3-3）求解，能够确定圆心O1的坐标和半径r1。同理，对A、B、∠ADB和B、C、∠BDC分别列出同样的方程组，则可确定圆心O2（xO2，yO2）、半径r2、圆心O3（xO3，yO3）和半径r3。而后，利用前述的三边测量法，基于计算得到的O1（xO1，yO1）、O2（xO2，yO2）、O3（xO3，yO3）及r1、r2、r3来确定未知点D的坐标。
3．极大似然估计法（multilateration）
图3.6 极大似然估计法示意图
由于无线传感器网络节点在硬件和能耗方面的限制，通常情况下未知节点与信标节点间的测距误差都较大，因此，在使用上述的三边测量法定位时，经常出现三个圆无法交于一点，即无法唯一确定未知点位置的情况，这时就需要使用极大似然估计法。如图3.6所示，已知1、2、3、…、n各已知点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）、…、（xn，yn），它们到未知点D的距离分别为d1、d2、d3、…、dn，假设未知点D的坐标为（x，y），根据二文空间的距离计算公式可以列出下列方程组：
。 （3-4）
方程组（3-4）的前n-1个方程式分别减去最后一个方程式，可得下列线性方程组：
。 （3-5）
将方程组（3-5）以矩阵形式表示为：AX＝b，其中：
，
，
。
使用标准的最小均方差估计方法求未知数的解，可以得到未知点D的坐标：
。 （3-6）
4．Min-Max算法
图3.7 Min-max算法示意图
Min-max算法具有算法简单，计算条件易满足，以及在网络测距误差较大时鲁棒性较强的特点，因此被认为是能适应无线传感器网络分布式、低能耗、低开销等要求的定位算法，且对参与计算的信标节点数目没有特定的要求[11, 44, 48, 51]。Min-max算法的基本思想是依据未知点到若干个已知点的距离及已知点坐标构造出若干个限制框，即以已知点为圆心，未知点到该已知点的距离为半径所构成的圆的外接正方形；取这些正方形的交叉区域，并认为该交叉区域的几何中心即为未知点的估计坐标。如图3.7所示，A、B、C是三个已知点，其坐标分别是（xA，yA）、（xB，yB）、（xC，yC），它们到未知点的距离分别是dA、dB、dC。已知点A的限制框可表示为：