基于Grouplet变换的图像去噪研究+文献综述(2)
图像去噪又称作图像滤波，是图像复原的一种。其最终目的是改善给定的图像，解决实际图像由于噪声干扰而导致图像质量下降的问题。相对于图像增强图像去噪主要是一个客观过程，通过去噪技术可以有效地提高图像质量，增大信噪比，更好地体现原来图像所携带的信息，作为一种重要的预处理手段为后续的数字图像处理奠定良好的基础。在去噪过程中存在着对图像本身的结构性保持的问题，因此具有多分辨性、去相关性和选基灵活性的小波去噪方法得到广泛的应用。小波去噪的主要方法有小波萎缩法、投影法和相关法。小波萎缩法是目前研究最广泛的方法。
小波变换在表示图像时非常高效，它们可以依据局部图像的规则性来自适应的调整图像逼近分辨率。然而，小波基在表示几何结构的图像上不是最优的，因为它们的方向支撑不可以自适应的表示方向几何属性。最近，涌现出了几种具有方向性、自适应性的多尺度几何分析[15]，以此来充分的利用几何图像结构的各向异性的规则性。Curvlets[1]、Contourlets[2]、Bandlets[3]、Wedgetlets[4]是它们中的一些例子。几何结构的底层数学模型定义为分段规则的图像，它们的轮廓是规则曲线。对于这种图像，这些新的基提供了比小波基更为高效的渐进逼近，压缩和去噪效果。数值结果的改善可以在真实图像得到印证。然而，这些改善与从渐进定理中所得到的预期一样不是十分显著。这是因为相比较于卡通数学模型，在真实的图像中规则几何曲线的部分是相对比较小的。
对于视频压缩和几何图像处理，利用提升格式可以设计更灵活的多尺度方向分解。一种提升是在嵌入式网格上通过在一个最大规则化的方向上关联每个点到它的一个邻域来计算的。对于视频，这个关联域是计算两张图像之间的运动得到的，这个提升沿着“运动路线”而计算，“运动路线”被定义为从一张图像到下一张图像之间的关联像素[5]。在空间，沿着图像局部边缘方向的边缘自适应提升的关联系数经常用一个梯度算子[6]来计算，或是用基于块的优化算法来计算[7]。已经用小波系数实现了方向提升[8]。自适应方向提升满足完美的重构特性，但是它们不是正交的，稳定性也不能被控制[16]。
为了克服这些缺点，Mallat在2008年提出Grouplet变换[9]。这是一种全新的变换，由正交加权Haar提升建立了一个稳定的几何图像表示它的基可以随着图像在不同尺度下几何结构的变化而变化，因而可以最大限度的利用图像的几何特征。同时，Grouplet变换的计算是简单的，它本身的变换方法就是一种快速计算方法。
1.2 Gropulet的研究现状
Grouplet变换由Mallat在2008年提出，至今只有短短的几年。迄今为止，国内外对其的相关研究还比较少。在国内可以检索到的相关文献目前还很少，国外目前基于Grouplet变换的图像处理应用主要针对图像修复、特征提取，鲜少有对图像去噪处理的相关研究。
1.3 本文的结构安排
本文以图像为研究对象，以Grouplet变换去噪为研究方向，对Grouplet变换的应用作进一步研究。全文安排如下：
第一章主要介绍图像处理、图像去噪（主要是小波变换的基本理论)、Grouplet变换的背景和研究现状。
第二章主要介绍关于Grouplet变换算法、紧框架Grouplet变换和Grouping Bandlet变换的一些基础知识，为下一章图像去噪应用奠定理论基础。
第三章主要内容是了基于Grouplet变换、Grouping 框架、Grouping Bandlet变换的三种去噪算法及研究实验。
第四章是对全文总结，概括了全文的研究内容，对以后的研究提出新的展望。