(2-1)
其中, 是地球自转角速度,其值为15.04108º /h。在e系中,载体位置有两
种表达方式,分别为笛卡尔坐标( )和地理坐标( ),两种坐标可通过式
(2-2)进行相互转换, 为经度, 为纬度, 为高度。
                                        (2-2)
其中,e为e系参考椭球的第一偏心率,RN为卯酉圈曲率半径。
(3)  导航坐标系(n系),也称地理坐标系、当地水平坐标系(1系)。其原点在惯
性测量单元中心,三个坐标轴方向分别为地球参考椭球的子午圈方向、卯酉圈方
向和法线方向。根据坐标轴选取顺序和指向的不同,有东北天(ENU)和北东地
(NED)两种表达形式,本文选用ENU形式。n系与e系之间的关系如图2.3所示。
图2.3 地球坐标系与导航坐标系
n系与e系的转换可通过式(2-3)的旋转矩阵实现:
               (2-3)
在n系中观察地球相对i系的自转角速度为:
              (2-4)
n系相对于e系的旋转角速度称为传输速度(Transport Rate),可用经纬度变化
率表示,如式(2-5)所示:
                     (2-5)
(4)  载体坐标系(b系)。 b系原点位于载体质心, X轴沿载体横轴指向载体右侧,
Y轴沿载体纵轴指向载体前方,Z轴与X、Y轴间满足右手定则,指向载体上方,
简称为右前上。在实际导航系统设计中,通常IMU并不能严格安装在运动载体质
心,若直接以IMU作为载体构建载体坐标系,便可以避免IMU安装误差的问题。
载体的姿态可以从导航坐标系到载体坐标系的旋转矩阵获得,姿态角采用广义欧
拉角定义形式,如果其旋转顺序为航向(Heading)、俯仰(Pith)、翻滚(Roll),则b
系到n系的旋转矩阵 可由式(2-6)获得[25]
其中y、p、r分别代表航向角、俯仰角和横滚角,通常 称为方向余弦矩阵
(DCM),知道了这三个角我们便能知道载体的准确姿态。
2.2  结构设计
惯性导航的理论基础是牛顿运动定律。牛顿第一运动定律指出运动物体具有
惯性特性;第二定律阐述了物体所受的力与其加速度变化之间的关系,数学表达
式如式(2-7)所示。       (2-7)
式中f表示非引力加速度,也是加速度计的直接输出值,通常称之为比力,g
表示重力加速度,a为惯性力产生的绝对加速度,m表示物体质量,在单位质量
下,式(2-7)为       (2-8)
加速度计是测量比力f的传感器,其工作原理是通过检测传感器内部的敏感质
量因载体的线运动所受到的力来实现对加速度的测量。通过重力g的补偿便得到
载体所受的总加速度,通过对加速度的积分便可得到载体的线速度,二次积分便
得到载体位置。一个惯导系统通常包括三个加速度计,安装在相互正交的三个方
向上,实现载体三文速度与位置的测量。
为了实现载体在惯性参考系中的导航,除了需要载体位置信息外,还需要载
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