ANSYS的PBGA电子元器件结构优化设计(4)
数值解法有几种，这里主要介绍三种解法，分别是：有限元法、边界元法以及有限差元法。有限元法有着扎实牢靠的理论性基础，在很多大型的结构分析方面有着多达数百种的通用程序，从而它的通用性好。由于在有限元法中使用通用程序很方便，它的计算精度也很高，因此它的解题效率也是相当高。此外，这种方法的物理概念十分清晰，适应性强。正是基于这些种种优点，有限元法已经成为机械等工程方面对动、静、热等方面分析不可或缺的重要方法，其计算结果已经成为许多产品在性能设计和分析等方面的可靠性理论依据，在工程上得到了广泛的应用。有限单元法在五十年前被提出后广受好评并被用于航天器件的设计，航天事业的发展是作为一个国家科技发展的标志，所以有限单元法被运用的更加成熟，进入了结构分析的大潮流应用。有限单元法作为解决物理问题，工程问题的一种方法，但因为有限单元法的还有很多有点，所以在其它领域问题中的应用也十分广泛。
目前，在计算机、软件等这些科学技术飞速发展的带动下，一种种现代化的设计计算方法正在不断应运而生，而有限元法就是其中最具代表性的一种。有限元法这种基本思想早在20世纪40年代初期便已有人提出，但一直等到电子计算机出现并得到了广泛应用之后，有限元法才真正开始受到人们的认可，人们也开始在工程技术等方面利用它的基本思想来对结构进行模拟分析。“有限元法”这一专业术语在美国的克拉夫的《平面应力分析的有限元法》这一篇文章中最先开始使用，得到了科学界的一致赞赏，有限元法的应用也得到了迅猛发展。
有限元法最早是被用来对飞机结构的静态和动态进行特性分析以及对飞机的整体结构强度进行设计。之后就很快开始被应用到电磁场、热传导和流体力学等涉及到连续性问题的方面中进行求解分析。在日常的建筑工程分析以及理论科学研究过程中，总是会遇到很多问题，例如：位移场、应力场以及温度场等。而这些问题，通常都是由常微分方程以及一些相应的边界条件所进行描述出来的。现在，基本上是以数值解法求近似解以及运用解析法求得精确解这两种方法来进行计算分析。在绝大多数场合下，还是以数值解法为主进行计算。
有限元法的基本思想即假想把一个连续体分割成数量有限的小体（单元），彼此之间只在数量有限的指定点（节点）处相互连接起来，构成一个新的单元集合体，以此取代之前的连续体。然后，再在各个节点上引进等效的力用以取代真正作用在单元上的外力。最后，构建出一个简易函数能够来接近等效地表示出位移上的分量的分布规律，从而以此呈现出位移与节点上各个力之间的关联。而有限元法本质上也就是把一个有着无限个自由度的连续体理想化的转化为一个只有着有限个自由度的单元的集合体，然后把问题进一步的简化为适合于运用数值解法的一个结构型问题。这些未知变量只要解出来，就可以一个一个的计算出每个单元的近似值，整合过后就能得到整个求解域上的近似值。随着单元数目增加、尺寸减小及插值函数精度的提高，近似值在不断的接近真实值。如果单元满足一定的条件，则近似值最后将等于精确解。用有限单元法进行分析已经由静力平衡问题扩展到稳定问题、波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学，由连续介质力学领域扩展到传热学、电磁学等物理领域。有限元法在工程分析中的作用则是利用计算机来进行优化设计。在电子封装中，有限元分析方法己经成为研究焊点可靠性、预测电子元器件结构寿命不可或缺的重要方法。