Lg（ ）=—（  +  ）b                               （2。2）

根据泰勒展开式有：

                              （2。3）

为了提高检测精度，需考虑其它因素的影响。人体组织内的黑色素、血红蛋白、胶原蛋白等物质在光照过程中均有一定的吸光度，这都会对胆红素的检测带来误差。其中血红蛋白的干扰程度最大，通过观察血红蛋白的光谱图发现，其在460nm处的吸光度基本等同于550nm的吸光度如图2。3，因此可以引入波长为550nm的光来消除血红蛋白的干扰，即采用差动技术。

图2。3 血红蛋白光谱图

传统的控制系统多采用单输入模式，而差动技术使系统有两个端口同时控制执行系统的工作，相比传统的控制系统更加精确。采用差动技术的控制系统有两个相互独立的输入端口，控制系统的工作决定于两个输入的差模，而不是由其中一个输入单独决定，差动技术的好处是可以防止同时产生在两个输入口上的信号干扰。

当用波长为 （550nm）的光照射该系统时，同样有：                          （2。4）

联立（2。3）、（2。4）式有：

                  =（  +  —  —  ）b                       （2。5）

由此可得：

 =（ — ）—（ — ）= — =（  +  —  —  ）b         （2。6）

由图2。3可知血红蛋白在460nm和550nm处的干摩尔吸光系数基本一致，即 = ，则上式可以改写为：

                      — =（ — ） b                                 （2。7）

考虑到胶原蛋白和黑色素等其它干扰因素的影响，在（2。7）式中增加一个修正系数a，即

                       — =（ — ） b  +a                             （2。8）

有上式可得：

                     = —                                （2。9）

因为 在一定条件下可视为一常值，故可建立如下线性关系：

                        =A（ — ）+B                                     （2。10）

即胆红素浓度 与波长为 和 的两束光经人体组织反射后的光强差值成线性关系。

2。2 无创测量数学模型的建立 

2。2。1 数学模型的参数及误差分析

由前文中的无创测量原理，取 为460nm处蓝光， 为550nm处绿光。为了将光学量转化为电学量，可选择光电管等光电转换器进行转换。一般来说，经由光电管产生的电流量非常小，为了便于后续测量及数据处理，需要将其转化为电压并进行适当的放大，由此可得到如图2。4所示的流程图。

图2。4  数学模型中物理量的流程图