三维问题的应变与位移关系的方程用矩阵表示为:

弹性体的应力与应变关系是由材料的特性而决定的。在三维弹性理论中，一般都认为各个材料之间的各种性质都是一样的，因此，物理方程，即广义Hooke定律:

式中E为弹性材料的弹性模量，为泊松比。

依公式求解应力:

可以得到式子中称为弹性矩阵，为:

有多种形式中，可以用拉梅系数和剪切弹性模量

可以表示为：3。3 ANSYS软件

3。3。1Ansys发展综述

ANSYS软件是来自美国的ANSYS公司，是ANSYS公司研发的超大型有限元分析软件，19070年由John Swanson博士在滨州创立了ANSYS公司。ANSYS在刚开始研发的时候，第一个版本知识单单的提供线性结构的分析功能。在刚开始的时候ANSYS只能在超大型计算机上进行运行，受制条件很多。后来在计算机的不断发展中，ANSYS公司在ANSYS软件中不断地加入一些新的元素，增加了更多的单元类型，并且考虑到了非线性等等的新技术。上个世界70年代末，ANSYS引入了交互式的概念，对于用户的使用有了很大的提升。ANSYS的前后处理器的概念让用户在建模的时候显得尤为方便。因为ANSYS公司不断的开发新技术不断的加入一些满足众多客户的要求，越来越多的用户选择用ANSYS软件进行有限元分析。ANSYS因此取得了巨大的成功。ANSYS在后期有加入了很多新的元素，为了适应计算机技术的发展，ANSYS可以再多个操作系统和工作平台上完全兼容。

ANSYS有限元分析软件是当今世界上用户增长最快的计算机辅助工程软件，它可以做到跟大部分的软件接口，实现很多数据上的互通，是一款超大型的有限元分析软件。在很多方面它都有着至关重要的作用，例如：航天航空，机械制造，国防，电子，水利，日用家电，土木工程，造船，汽车交通，铁道，核工业等等。ANSYS由于操作简单功能强大，现在已经成为了一款在常用的有限元分析软件。目前，中国的大部分工科院校都讲ANSYS有限元分析软件作为它们日常教学所用的有限元分析软件。文献综述

ANSYS软件主要包括三个部分:前处理模块，分析计算模块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型;分析计算模块包括结构分析(可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析)、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的祸合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示(可看到结构内部)等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。该软件有多种不同版本，可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等[6]。

此外，它的统一和集中的数据库，保证了系统各模块之间的可靠和灵活的集成;它的DDA模块实现了它与多个CAD软件产品的有效连接。用户的指令可以通过鼠标点击菜单项选取和执行，也可以在命令输入窗口通过键盘输入。命令一经执行，该命令就会在LOG文件中列出，打开输出窗口可以看到LOG文件的内容。如果软件运行过程中出现问题，查看LOG文件中的命令流及其错误提示，将有助于快速发现问题的根源。LOG文件的内容可以略作修改存到一个批处理文件中，在以后进行同样工作时，由ANSYS自动读入并执行，这是ANSYS软件的第三种命令输入方式。这种命令方式在进行某些重复性较高的工作时，能有效地提高工作速度。