在解决运输问题的时候，可以用表上作业法来进行求解。但是在实际生活中，往往在使用某种运输工具进行调运的时候，由于运输能力的限制，有的时候只能够将供给地的一部分资源运输到需求地，如果要求解这样的运输问题，那么我们首先采取线性规划来进行求解，平衡供给。

例3 设产地 需要将资源运输到销地 ，它的单位运价为 ， ， ， 为产地 到销地 的最佳运货量， 为最佳总运费，那么这样的实际问题就可以用数学模型归纳为

在此模型中，标记为 的公式含义为，从全部产地到指定销地 运输和地点 所需要的资源相符合的资源单位 。标记为 的公式含义为，从产地 到全部指定地点运送和产地 的资源拥有量相符合的资源单位 。标记为 的公式的含义规定了运输的方向是从产地到销地。那么，将运输问题用此线性规划模型表示出来以后，可以通过求解此线性规划问题得到最优运输方案。一般情形下，我们都可以得出运输问题的唯一最优解。

4。2 无穷多最优解的情形论文网

产生无穷多最优解的情形用公式表达出来即为： ， ，两个表达式的含义为原问题的基变量中含有等于零的分量，非基变量的检验数中也存在等于零的分量。在这样的情形下，原问题拥有无穷多最优解。

在此种情形下，我们仍然运用运输问题进行分析，原因在于，在用表上作业法进行运输问题的求解时，会遇到退化解的情形，也就是说，在求初始方案的时候，如果遇到某行和某列的运出量和收入量相同的情况时，在填运量的时候会同时划去这一行和这一列，但是这样会出现基变量的个数减少，为了保证基变量的个数，一般会在同时划去的这一行和这一列的空格处添一个 运量，我们就称这时发生了退化情况。下面我们仍然用一个运输问题来进行说明[4]。

例4 已知某运输问题的产销地的供需量和单位运价表如表3所示，试用表上作业法求出最优解。

表3

产地 销地 产量

10 2 20 11 15

12 7 9 20 25

2 14 16 18 5

销地 5 15 15 10

从表格中可以看出，用最小元素法进行操作的时候出现了两个零，这时就出现了退化现象，那么问题出在哪里呢，是因为在用表上作业法进行操作的时候，为了得到初始方案，在同时划掉某行某列的时候，这里是划掉 和 两个元素所在的行和列，为了保证基变量的个数，在将他们划掉的时候，必须得在划掉元素的行和列的空格处添 运量，即我们在运输问题中，原方程组为 个变量，有 个方程，即基变量的个数为 ，既然我们在空格处添了0，说明出现了退化解。

在这个例题中，由于需在划掉的某行某列的空格处添上 运量，那么我们在找添 运量的空格的时候，就具有多重选择性，而选择添 运量的位置不同，就会出现不同结果的最优解，但是也会出现由于添0位置的不同而使得检验数不满足最优性的条件，这样会出现解的误判。