摘要小波分析是一种新的信号处理理论，它具有良好的时频局部特性。 本文对小波分析的基本原理进行了详细的介绍。基于小波理论，对其在 信号处理中的两个应用进行了研究：（1）小波分析在信号去噪中的应用；83943

（2）小波分析在信号奇异性检测中的应用。小波去噪采用阈值去噪的方 法。分析了软阈值和硬阈值方法的优缺点；讨论了去噪过程中几个参数 选取的问题，并给出了一些选取的依据。通过分析仿真结果，证明小波 阈值去噪的有效性和优越性。本文中信号奇异性检测是对信号中突变点 的位置进行检测，讨论了小波时频局部化在信号奇异性检测中的理论与 方法。由仿真结果，证明该方法非常适应于对信号突变点的处理和提取。 最后，对整篇论文进行总结，并提出了一些尚未解决的问题。

毕业论文关键词：小波分析；信号处理；阈值去噪；奇异性检测

Abstract Wavelet analysis is a new signal processing theory, it has a good time-frequency local characteristics。 In this paper, the basic principle of wavelet analysis is introduced in detail。 Based on the wavelet theory, two applications of the wavelet transform in signal processing are studied: (1) the application of wavelet analysis in signal denoising。 (2) the application of wavelet analysis in signal singularity detection。 Wavelet denoising using threshold  of  denoising   method。  The  advantages  and  disadvantages  of soft threshold and hard threshold method are analyzed, some problems in the process of denoising are discussed, and the basis of selection is given。 By analyzing the simulation results, it is proved that the wavelet threshold denoising is effective and superior。 Signal singularity detection in this paper is to detect the location of the mutation point in the signal, and discuss the theory and method of wavelet time-frequency localization in the detection of signal singularity。 The simulation results show that the method is very suitable for the processing and extraction of the signal point。 Finally, the whole thesis is summarized and made some outstanding issues。

Keywords: Wavelet analysis; Signal processing; Thresholding denoising; Singularity detection

目 录

第一章 绪论 1

1。1 研究的背景和意义 1

1。2 小波分析发展及其应用 2

1。2。1 国内外研究历史和现状 2

1。2。2 小波分析的应用 2

1。3 本文研究内容 3

第二章 小波变换的基本理论 5

2。1 傅里叶变换到小波分析 5

2。1。1 傅里叶变换 5

2。1。2 小波变换 6

2。2 连续小波变换 7

2。2。1 定义与解释 7

2。2。2 连续小波变换的逆变换 8

2。3 多分辨率分析（MAR） 9

第三章 小波阈值去噪 11

3。1 小波阈值去噪原理 11

3。2 影响阈值去噪因素 12

3。2。1 小波基的选择 12

3。2。2 分解层数的选择 12

3。2。3 阈值的选择 14

3。2。4 阈值函数的选择