3。3 仿真实验与分析 17

第四章 基于小波分析的信号奇异性检测 28

4。1 关于信号奇异性检测的基本原理 28

4。1。1 检测原理 28

4。1。2 奇异点位置的确定 28

4。2 应用小波变换对信号进行奇异性检测 29

结 论 34

致 谢 35

参 考 文 献 36

第一章 绪论

本章介绍了小波分析的形成过程和国内外研究进展，小波分析在信号处理中都有 哪些的应用，最后提出本文的研究内容和所需要开展的工作。

1。1 研究的背景和意义

小波分析是一个非常前沿的研究领域，多年来许多研究学者和工程师都不断的对 其进行探索和研究。探讨小波新理论、新方法和新应用成为当前数学界和工程界的一 个非常活跃和富有挑战性的研究领域[1]。小波分析是一种数学上的方法，它是以傅里 叶分析为基础发展起来的；他既包含了丰富的数学理论论文网，是工程应用中强有力的方法 和工具[2]。从数学的角度看，小波分析属于调和分析的范畴[3]；从工程角度看，小波 分析可以进行信号和信息的处理，其处理的方法是引入尺度参数和平移参数，这样就 可以非常简便的解决时-频局部化所存在的问题，它弥补了傅里叶分析的不足之处， 它是一种非常有效的时-频分析方法。

经典的 Fourier 分析是一种纯频域分析,通过对信号的频谱特性的研究来分析信 号的特性[17]。应用傅里叶变换对信号进行分析是一种非常方便有效方法，但是它在一 定程度上也有一些缺点。由 Fourier 变换的定义可知[18]，Fourier 变换取决于信号在实轴(+∞， − ∞)上的整体性质，因此不能反映出信号在局部时间范围的特征，即在时空域中没有任何分辨[4]。在实际的应用中，需要解决的问题大多是信号在局部时间范围的特征。例如,对地震信号，我们关注某一时刻信号的状态和位置。这正是 Fourier变换难以奏效的弱点，而小波变换则对信号处理领域带来新的解决方案。文献综述

小波分析是一种时频局域化分析法，其窗口的大小不变，但窗口可以变换成不同 的形态。小波分析的这种特性对信号在频率较低部分变化迟缓，频率较高部分变化快 速的特征具有较好的适应性。不同尺度下，信号在低频和高频的各种信息都可以具体 清晰的表现出来，由此“数学显微镜”这个称号小波分析当之无愧。小波分析在信号 处理过程中具有良好的自适应性，该特征使其与傅里叶变换相比较下，具有更优良的 信号处理效果。所以小波变换的应用越来越广泛。

1。2 小波分析发展及其应用

1。2。1 国内外研究历史和现状

1。2。2 小波分析的应用

1。3 本文研究内容

在现代学科中，信号处理领域已经成为其重要的分支之一。对于信号处理，因为 其在基础知识理论，问题解决方法都在逐渐变得更加具体、系统化，所以信号处理的 发展将会进入一个蓬勃的发展时期。对其在理论上的要求也越来越高，越来越严格， 这就鞭策着要向更高的理论层次进行探索，进行发现。对于简单的高斯信号、平稳信 号的研究，已经不能满足对信号研究的需求，所以对于非高斯信号、非线性信号等复 杂信号的研究是今后要努力的方向。要研究这些复杂信号需要一个有效的分析工具， 就现在而言，小波分析无疑是最佳的分析工具。本文的主要研究方向是在信号处理中， 可以用小波分析进行哪些应用。进一步完善从小波理论到小波应用的桥梁,展开更加 系统和深入的讨论。本文对研究内容有如下的安排：来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-