高阶等差数列的探究与应用(2)

接着我们引出“高阶等差数列”的概念
1.2定义若某数列的K(K＞0)阶差是一个非零的常数列，则称它是K阶等差数列，而常数列叫零阶等差数列.（高阶等差数列是二阶或二阶以上等差数列的总称.）
显然，上面所举的例子数列{ }是四阶等差数列.
2.高阶等差数列的性质
2.1如何从数列的通项公式来判定数列是否是高阶等差数列？下面我们来看一个定理.
命题：数列{ }是K阶等差数列的充分必要条件是它的通项可以表示为n的K次多项式，且 =
证明: 充分性：若 = ，则数列{ }为K阶等差数列.用数学归纳法来证明.