摘要由于在实际应用中一些矩阵是没有逆矩阵的，为了解决该问题引出了广义的逆矩阵这个概念。广义逆矩阵是普通矩阵的延伸，它既具有一般矩阵所有的性质，又具有自己独有的性质。因此广义逆矩阵在实际生活中有着非常广泛的应用，如在数理统计、系统理论、优化计算和控制论方面有着重要应用，成为了矩阵论的一个重要分支。86253

在本文中给出广义逆矩阵的概念及定理，然后介绍几种常用的广义逆，，，和,主要介绍了它们的定义和性质。接着引出广义逆矩阵的两种计算方法：①Hermite标准形计算法；②满秩分解法求解广义逆矩阵。最后着重讨论广义逆矩阵在解线性方程组中的应用,主要介绍了与相容性线性方程组的解、通解、极小范数解，以及与不相容线性方程组的最小二乘解。

毕业论文关键词：广义逆矩阵；满秩分解法；线性方程组；最小二乘解

Abstract Because of some matrices have no inverse matrix in the practical application, in order to solve this problem, the concept of generalized inverse matrix is introduced。 Generalized inverse matrix which not only has all the characteristics of general matrix, but also has its own unique properties, is an extension of the normal matrix。 So the genreralized inverse matrix becoming an important branch of the matrix theory has very wide range of applications in the real life, such as in mathematical statistics, system theory, optimization and control theory。

In the paper, the concept and theorem of generalized inverse matrix are firstly given, and then several commonly used generalized inverse matrices are introducd, for example, ，，，and。 Next, two computing methods of generalized inverse matrix are introduced: (1) Hermite normal method; (2) Full rank decomposition。 Finally, the author mainly disscuss the application of generalized inverse matrix in solving linear equations, and introduce the solution with compatible linear equations, the general solution, the minimum norm solution and the least squares solution with incompatible linear equations。

Keywords:Generalized inverse matrixs;Full rank decomposition method; System of consistent equation; Least-norm solution

目  录

第一章 绪论 1

1。1 引言 1

1。2符号表 2

第二章 矩阵广义逆 4

2。1 Penrose广义逆矩阵的定义 4

2。2广义逆矩阵的性质和构造方法 5

第三章 广义逆矩阵的计算 9

3。1 满秩长方阵的广义逆的概念 9

3。2利用Hermite标准形计算矩阵逆 9

3。3满秩分解法 11

第四章 广义逆在线性方程组中的应用 14

4。1。 线性方程组的求解 14

4。2相容方程组的通解与减号逆 15

4。3相容方程组的最小范数解以及最小范数广义逆 16

4。4不相容方程组的最小二乘解以及最小二乘广义逆 18

4。5加号逆的应用 21

总 结 23

参考文献 24

致 谢 25

第一章 绪论

1。1 引言

我们在生活学习中经常会碰到一些矩阵不属于方阵，可是逆矩阵是仅对非奇异方程才有效的。因此，有必要推广逆矩阵的概念。对于广义逆矩阵来说，它属于一种有关一般逆矩阵的拓展，而且是存在着必要性的。例如求解线性方程问题 。论文网