摘要极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论为主要研究工具来研究函数的一门学科。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。数学分析中的很多重要概念，如函数的连续性、函数的导数、函数的定积分以及级数的收敛性等等都是借助于极限来定义的。可见，在数学分析课程的学习中，熟练掌握极限的计算方法是非常必要的。86252

本文首先对极限的概念进行阐述；其次，介绍一些常用的求极限的方法包含四则运算法则，迫敛定理，无穷小量，重要极限公式，洛必达法则等等；最后，每种方法都予以实例说明。

毕业论文关键字：数列极限；函数极限；迫敛定理

Abstract Limit thinking is an important thought of modern mathematic, mathematical analysis is a subject of studying function。 It is based on the concept of the limit, and use the limit theory as a tool。 The general steps to solve the problems with limit thinking can be summarized as follows: for the investigated unknown, firstly we try to construct a variable associated with it, and determine obtained result by an infinite process variable is unknown asking; and finally use the limit calculation to get this result。 A lot of important concepts in mathematical analysis, such as the continuity the function, the derivative of the function, the definite integral of the function and the convergence of the series, are defined by means of the limit。 This shows that it is necessary to learn calculation methods of the limit in learning mathematical analysis。

Firstly, this article elaborate the concept of the limit。 Secondly, we give some ways to counting the limit, such as using the four operations of the limit, forced convergence property theorem, infinitely small, important limit formulas, the L'Hopital's rule and so on。 Finally, each method is illustrated by examples。

Key words: the sequence limit; the function limit ; forced convergence property theorem 

目 录

第一章  绪论 1

1。1 求极限方法的意义。。。。1

1。2 国内外研究现状 1

  1。3 极限的定义 1

1。3。1 数列极限的定义 1

1。3。2 函数极限的定义 2

  1。4 主要研究内容。。。。。。。。。。。。。。。。。3

第二章  极限运算的多种求法 4

2。1 根据函数极限的性质求函数极限 4

  2。1。1 根据左右极限定理求极限 4

  2。1。2 根据极限的四则运算法则求极限 5

  2。1。3 利用迫敛性求极限 5

  2。1。4 两个重要的极限 6

  2。1。5 用函数的连续性求极限 7

2。2 用变换法求函数极限 7

  2。2。1 用初等变换求函数极限 7

  2。2。2 用变量替换求函数极限 9

  2。3 用等价无穷小求极限 10

  2。4 根据洛必达法则求极限