第三章 复正定矩阵的性质及判定方法 13

3。1 复正定矩阵的性质 13

3。2 复正定矩阵的判定方法 15

第四章 矩阵正定性的应用 18

4。1 证明不等式 18

4。2 求多元函数的极值问题 18

4。3 正定矩阵在物理中的应用 20

结语 22

致谢 23

参考文献 24

第一章 绪论

1。1  研究背景及意义

矩阵是数学中的一个重要基本概念，也是一个主要研究对象，正定矩阵作为一种特殊的矩阵，在矩阵论中占有重要地位。正定矩阵具备的特殊性质使它成为了研究二次型、线性空间以及线性变换等众多问题的有利工具，这些性质也普遍应用到各种领域，例如在经济数学模型、多种统计线性模型等理论中都发挥了重要作用。文献综述

矩阵正定性在各领域的广泛运用，使得正定矩阵的研究一直处于热门状态，尤其在矩阵分析上，学者们对正定矩阵的研究推广从未停歇，因此, 研究正定矩阵无论在矩阵理论方面,还是在实际应用方面都意义非凡。

1。2  正定矩阵的研究现状

1。2。1 正定矩阵的研究历程

1。2。2 正定矩阵研究的局限性

1。3  本文的主要内容

  （1）给出实正定矩阵的判别方法及其性质，其中包括实对称矩阵及一般的实矩阵；

  （2）归纳总结复正定矩阵的判别方法及性质；

  （3）给出几个矩阵正定性的应用实例。

第二章实正定矩阵的性质及判定方法

    正定矩阵的研究一直以来都是矩阵分析领域的热门课题，其中实正定矩阵应用更为广泛，本章将主要介绍实正定矩阵的一些性质应用及判别方法。

2。1  实正定矩阵的定义与性质来.自^优+尔-论,文:网www.youerw.com +QQ752018766-

    实矩阵正定性的常规定义如下：

    定义2。1。1[1,2] 设，，若对任意的，都有，则称为为实对称正定矩阵。记

则仅限于实对称矩阵使用。

    较为广义的实正定矩阵定义如下：

    定义2。1。2[3] 设，若对任意的，都有，则称阶实矩阵为第一类广义的正定矩阵，又称为亚正定。记

显然。    推广：

    定义2。1。3[4] 设，若对任意的，存在正对角矩阵，使得，则称为第二类广义的正定矩阵。记

    定义2。1。4[5] 设，若对任意的，存在实对称正定矩阵，使得，则称为第三类广义的正定矩阵。记